初三数学中考模拟试卷及答案（数学中考模拟试卷十套）

说起初三数学真题试卷及答案，大部分人都知道，也许有人问数学中考模拟试卷十套，下面就和小编来看看初三数学真题试卷及答案！

初三数学中考模拟试卷及答案

叫真题卷

这份数学中考真题卷，全是各地历年中考真题，值得练一练

中考的脚步渐行渐近，深呼吸，为中考做好准备。这个时间段，不少学校已经完成了第一轮复习，进入数学第二轮复习，也就是专题复习阶段，提升试题难度，积累解题技巧，提升解题信心，增加整套模拟试卷的训练强度，是这一阶段的复习目标。

上一篇文章我给数学基础中等的学生提出了一些建议，今天给数学尖子生也提一些建议。数学中考要拿到A+等级是不容易的，只有前5%才能拿到A+，这是数学高手中的高手了。所以数学尖子生一方面要增加难度，掌握更多的特殊解题技巧，比如说一些经典的数学模型和技巧阿氏圆，胡不归，费马点，架桥选址，一箭穿心等等，都应当熟练掌握。同时，尖子生也要非常重视基础题目的速度和准确率，千万不要因为追求难度而忽略了基础，要拿到数学A+，首先不能犯低级错误。

另外尖子生在做题的时候，要放弃一些简单的重复的题目，多练习中考原卷或者中考模拟卷的选择题第后一题，填空题最后一题和最后两道大题，丰富压轴题的积累和解题方法的积累。

今天王老师推送一套数学中考模拟题目，其中有几道题是比较适合尖子生做的，包括最后一道压轴题。

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初三数学中考模拟试卷之1

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初三数学中考模拟试卷之2

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初三数学中考模拟试卷之3

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初三数学中考模拟试卷之4

下面给你提供手写版参考答案。选择题第1至第10题都属于秒杀题，第10题是最常见的四边形多结论问题，但总体难度还不是特别大，数学基础好一点的学生都可以拿到这道题的分数。

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参考答案之一。

填空题第15题，即填空题压轴题是一道很不错的题目，这道题目考察了胡不归，旋转，等腰直角三角形等众多几何知识，最值问题是每年中考必涉及的问题，要弄懂弄明白。

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参考答案之二。

第16至第20题都是常规问题，快速准确完成，不要出现低级错误。

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参考答案之三。

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参考答案之四。

最后一题压轴题，这是一道面积最值问题和角度的存在性问题，第2问是常规面积问题，把面积表示出来再求抛物线的最值。第3问要记得分类讨论，这一问应当还有其他方法，欢迎大家分享更简单的方法。

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参考答案5

中考前夕，王老师继续给大家推送中考模拟试卷以及中考好题，欢迎关注。

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知识干货

◆初中数学老师熬夜整理20道“几何难题”，掌握中考不再愁！

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数学中考模拟试卷十套

上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。下面是九年级的数学中考模拟试题卷，欢迎童鞋们前来学习。

　 　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)

1.形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是„„„„„„„„„

. 2.下列运算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ▲ ) A. a2+a2=2a4 B.(-a2)3=-a8 C.(-ab)2=2ab2 D.(2a)2÷a=4a

3.使3x-1 有意义的x的取值范围是„„„„„„„„„„„„„„„„„( ▲ ) A.x -13 B.x 13 C.x ≥ 13 D.x ≥-1 3

4.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是„„„( ▲ ) A. ab0 B. a-b0 C.a+b0 D.|a|-|b|0

5.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是 „„„„ ( ▲ ) A.15cm2 B.15πcm2 C. 12 cm2 D. 12πcm2

6.如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为( ▲ ) A. 35° B. 55° C. 25° D. 30°

7.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ▲ ) A. 4 B.6 C. 8 D.12

8.在下列命题中，真命题是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( ▲ ) A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线垂直的四边形是菱形 C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

9.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=k x(k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后，点C恰好落 在双曲线上，则m的值是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ▲ ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

10.已知如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ▲ ) A. 4　3 B. 107 C. 1 D. 125

二、填空题(本大题共8小题，每空2　分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)

11.因式分解：x3—4x= ▲ .

12.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个 数用科学记数法表示为 ▲ 元.

13.若x1，x2是方程x2+2x—3=0的.两根，则x1+x2= ▲ .

14.六边形的内角和等于 ▲ °.

15.如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=130°， 则∠A′NC= ▲ °.

16.如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE= ▲ .

17.如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行 于AB，并与AB相交于MN两点.若tan∠C=1 2 ，则CN的长为 ▲ .

18.已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4.若P为线段AB上任 意一点，延长PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC为边作□PCQE，求对角线PQ的最小值 ▲ . (第16题图) A B D C E A B C D O M N (第17题图) A B C D O x y (第9题图) A B C (第10题图) M N B C A’ (第15题图)

三、解答题(本大题共10小题，共计84分.解答时应写出必要的证明过程或演算步骤.

19.(本题8分)

(1)计算：(1　4)-1-27+(5-π)0 (2)(2x-1)2+(x-2)(x+2)-4x(x-1

2) 20.(本题满分8分)(1)解方程： 1x-3=2+x 3-x

(2) 解不等式组：x-3(x-2)≤4，1+2×3 x-1

21.(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC 的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF. (1)求证：BD=CD. (2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论

. 22.(本题满分6分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学 生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°.体育成绩(分) 人数(人) 百分比31 32 m 33 8 16% 3424% 35 15 根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)m= ▲ ;抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分;

(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.

初三中考模拟试卷电子版

发布者:张华

部编人教版2020年中考语文模拟试卷（含答案）

(试卷满分为150分，其中卷面书写占5分，考试时间为150分钟)

一、语文积累与运用(35分)1．默写。(10分)(1)浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。(龚自珍《己亥杂诗》)(2)俄顷风定云墨色，秋天漠漠向昏黑。(杜甫《茅屋为秋风所破歌》)(3)夕阳西下，断肠人在天涯。(马致远《天净沙·秋思》)(4)余人各复延至其家，皆出酒食。(陶渊明《桃花源记》)(5)晏殊《浣溪沙》一词中构成“新”与“旧”对比的句子是：“一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台”。(6)苏轼在《江城子·密州出猎》中表达自己渴望得到重用的愿望，又稍含不满之意的句子是：“持节云中，何日遣冯唐”？(7)与“近朱者赤，近墨者黑”相反的是《爱莲说》中的：“(予独爱莲之)出淤泥而不染，濯清涟而不妖”。2．请运用所积累的知识，完成(1)－(4)题。(12分)A以蔑视的目光，俯瞰着山脚下的敌人，崛立在一块巨大高耸的岩石上，吸引着全部毒弹的袭击，A决心让自己的战友们赢得时间，转危为安。

“扫射吧！”A把双手叉在腰间，一动也不动地分开双脚，稳稳地踏住岩石。“子弹征服不了共产党人！”A苍白带血的脸上露出冷笑，让鲜血从洞穿的身上流出，染遍了脚下的红岩……

突然，一阵响亮的冲锋号声，在耳边响起。A猛然听出，胜利的号声，已经来临。这胜利的号角，多么接近，多么动人！华子良终于来了，在最危急的时刻赶来了。党来了。胜利的黎明也来了！

“啊！解

初三中考数学模拟试卷及答案2021

2007年陕西省初中毕业生学业考试

数学模拟试卷（二十）

考生注意：

1.本卷共6页，五大题共26小题，满分130分.考试形式为闭卷，考试时间为90分钟.

2.答题时要冷静思考、仔细检查.预祝你取得好成绩！

题号 一 二 三 四 五 总分

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

得分

一、选择题（每题3分，共30分。将各小题你认为正确的答案序号，填入下表的空格内）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1 、 的算术平方根是（ ）

A B C D

2 、2sin 的值等于（ ）

A 1 B C D 2

3、 下面的扑克牌中，是中心对称图形有（ ）

A B C D

4 、数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）

A 平均数或中位数 B方差或极差 C众数或频率 D频数或众数

5 、一元一次不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是（ ）

A B C D

6 、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根为0 ,则a的值为（ ）

A 1 B －1 C 1或－1 D

7、如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了

该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入

大于成本）时，销售量（ ）

A 小于3吨 B大于3吨 C 小于4吨 D 大于4吨

8 、在下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）

A B xy＝－6 C x+y＝6 D y＝－6×2

9、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A 带①去 B 带②去 C 带③去 D 带①和②去

10、 星期天晚上后，小红从家里出去散步，如图所示描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情境的是（ ）

A 从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了

C 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回①②③

第7题 第9题 第10题

二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

11 、 ＝

12、 如图所示，字母A所代表的正方形的面积为____________________

13 、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____________人

14、 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），按照这种规定填写下表的空格：

拼成一行的桌子数 1 2 3 …… n

人数 4 6 8 ¬……

15 、估算大小

第14题 第12题

三解答题（直接在卷中作答，要有必要的解题步骤，每小题6分，共30分）

16、解方程 17 、

18、如图，在□ABCD中，E、F分别是CD、AB上的点，且DE=BF，当 EAF＝ 时， AEC=______________,四边形AECF是平行四边形吗?为什么？

19、在下图中，将大写字母N绕它右下 20、请你设计一个问题情

侧的顶点按顺时针方向旋转 ，作出 景，使某件事情发生的

旋转后的图案 机会为25％

四 、解答题（直接在卷中作答，要有必要的解题步骤，21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）

21、 画出下图四棱柱的主视

图、左视图和俯视图

22、 初三（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏和其他两位同学交流的情况，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额

23、 在方格纸上作函数 的图象，并回答下面的问题

（1）当x＝－2时，y＝__________

（2）当x －2时，y的取值范围____________________

（3）当 时，x的取值范围____________________

24 、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

五 解答题（直接在卷中作答，要有必要的解题步骤，25题10分，26题11分，共21分）

25、 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品。现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；

（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

26、 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O’交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F

（1）求OA、OC的长；

（2）求证：DF为⊙O’的切线

（3）小明在解答本题时，发现 AOE是等腰三角形。由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使 AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O’外”。你同意他的看法吗？请充分说明理由

2007年陕西省初中毕业生学业考试

数学模拟试卷（二十）参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A B A B C B D B C B

二 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

11． ；12 . 625；13. 5；14. 2n＋2；15.

三解答题（每小题6分，共30分）

16 解方程

解：方程两边同时乘以（x－2）得：1－x＝－1－2（x－2）……（3分）

1 －x＝－1－2x＋4

x＝2 ……（4分）

检验：把x＝2代入原方程，分母为0 ……（5分）

∴x＝2是原方程的增根

∴原方程无解 ……（6分）

17

解：原式＝1＋2 －5 1 ……（3分）

＝1+2 －5

＝ －2 ……（6分）

18 解： AEC= ……（1分）

四边形AECF是平行四边形 ……（2分）

理由：∵在□ABCD中AB=CD DE=BF CE//AF

∴AB-BF=CD-DE 即AF=CE ……（4分）

∵CE//AF ……（5分）

∴四边形AECF是平行四边形 ……（6分）

19 解：……（6分）

20 答：在一个袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球，1个红球，抽到红球的概率为25％。 ……（6分）

（答案不唯一，只要合理即可）

四 解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）

21 如右图所示

主视图……3分，左视图……3分，俯视图……2分

（注：长对正，宽相等，高平齐）

22 解：设去年“五一节”期间A超市销售额为x万元，B超市销售额为y万元，依题意得：……（1分）

……（4分）

解得 ……（6分）

今年“五一节”期间A超市销售额：1.15x＝115（万元）

B超市销售额：1.1y＝55（万元） ……（7分）

答：今年“五一节”期间A超市销售额为115万元，B超市销售额为55万元。……（8分）

23解：

x -4 -2 -1

1 2 4

－1 －2 －4 4 2 1

……（2分） 右图……（2分）

（1）－1 ……（5分）

（2）－1y0 ……（7分）

（3） ……（9分）

24

解：

1 2 3

1 1 2 3

2 2 4 6

……（3分）

P（积为奇数）＝ P(积为偶数)＝ ……（5分）

小明的平均得分＝2× ＝ 小刚的平均得分＝

所以这游戏对双方公平。……（9分）

五 解答题（25题10分，26题11分，共21分）

25 解：y＝(80+x)(384-4x) ……（3分）

＝30720 －320x+384x －4×2

＝30720+64x －4×2 ……（5分）

＝－4(x2－16×2＋42－42)＋30720

＝－4(x－4)2＋30784 ……（9分）

当x＝4（台）时，y有最大值为30784件

答：（1）y＝30720+64x －4×2

（2）增加4台机器，可以使每天的生产总量最大；最大生产总量是30784件。……（10分）

25 解：（1）在矩形OABC中，设OC＝x 则OA＝x＋2，依题意得

x（x+2）＝15 解得：x1＝3，x2＝－5

x2＝－5（不合题意，舍去） 所以OC=3，OA=5……（3分）

（只要学生写出OC=3，OA=5，即给3分）

（2）连接O’D

在矩形OABC中，OC=AB，

所以⊿OCE≌⊿ABE

所以EA=EO

所以

在⊙O’中，因为O’O=O’D

所以

所以

所以O’D//AE

因为DF⊥AE

所以DF⊥O’D

又因为点D在⊙O’上，O’D为⊙O’的半径，所以DF为⊙O’的切线……（6分）

（3）不同意，理由如下：

①当OA=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

过P1 点作P1H⊥OA于点H，P1H＝OC＝3,因为AP1＝OA=5

所以AH＝4，所以OH=1

求得点P1（1,3）

同理可得：P4（9，3）……（8分）

②当OA=OP时，同上可求得P2（4，3），P3（－4,3）……（10分）

因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O’内的点P1，又存在⊙O’内的点P2、P3、P4，它们分别使⊿AOP为等腰三角形……（11分）

其他解法，请参照评分建议酌情给分。

初三数学真题试卷及答案

2009年广州市初中毕业生学业考试

数 学

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）

2. 如图2，AB‖CD，直线 分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）

（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°

3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示，则 与 的大小关系是（ C ）

（A） （B）

（C） （D）无法确定

4. 二次函数 的最小值是（ A ）

（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2

5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ D ）

（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

6. 下列运算正确的是（ B ）

（A） （B）

（C） （D）

7. 下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ D ）

（A） （B）

（C） （D）

8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）

（A）正十边形 （B）正八边形

（C）正六边形 （D）正五边形

9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ B ）

（A） （B） （C） （D）

10. 如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（ A ）

（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 已知函数 ，当 =1时， 的值是________2

12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.3

13. 绝对值是6的数是________+6,-6

14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略

15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5

16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分9分）

如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明：四边形DECF是平行四边形。

18. （本小题满分10分）

解方程

19.（本小题满分10分）

先化简，再求值： ，其中

20.（本小题满分10分）

如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，

（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长

21. （本小题满分12分）

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. （本小题满分12分）

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

23. （本小题满分12分）

为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

24.（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；

（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH

(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE

(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得

（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,

化简得xy=0.5,

所以矩形EPHD的面积为0.5.

25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=

设A（a,0）,B(b,0)

AB=b-a= = ，解得p= ,但p0,所以p= 。

所以解析式为：

（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 .

（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9）

②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D( )

综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。

2009年广州市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C C A D B D C B A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.

11. 2 12. 9.3 13.

14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直

15. 15； 16. 4

三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.

17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分.

证法1： 分别是边 的中点，

∴ ．

同理 ．

∴四边形 是平行四边形．

证法2： 分别是边 的中点，

∴ ．

为 的中点，

∴ ．

∴ ．

∴四边形 是平行四边形．

18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分.

解：由原方程得 ，

即 ，

即 ，

∴

检验：当x = 3时, .

∴ 是原方程的根．

19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.

解：

=

=

= .

将 代入 ，得：

.

20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．

解：（1） ，

∴ ．

（2） ，

∴ ．

∴ 是等边三角形.

求 的半径给出以下四种方法：

方法1：连结 并延长交 于点 （如图1）．

∵ 是等边三角形，

∴圆心 既是 的外心又是重心，还是垂心．

在 中 ， ，

∴ ．

∴ ，即 的半径为 ．

方法2：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

∴ ．

∴ ．

∵ ，

∴ 中 .

在 中， ，

∴ ，即 .

∴ ，即 的半径为 ．

方法3：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

是等边三角形 的外心，也是 的角平分线的交点，

∴ ， ．

在 中， ，即 .

∴ .

∴ ，即 的半径为 ．

方法4：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

是等边三角形的外心，也是 的角平分线的交点，

∴ ， ．

在 中，设 ，则 ，

∵ .

∴ .

解得 ．

∴ ，即 的半径为 ．

∴ 的周长为 ，即 ．

21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．

（1）解法1：可画树状图如下：

共6种情况．

解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．

（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，

所以红球恰好放入2号盒子的概率 .

22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.

解：（1） ， ；

（2）解法1：∵直线 经过坐标原点，

∴设所求函数的关系式是 ，

又点 的坐标为（1，2），

∴ ，

∴直线 所对应的函数关系式是 ．

解法2：设所求函数的关系式是 ，

则由题意得：

解这个方程组，得

∴直线 所对应的函数关系式是 ．

（3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的对

称图形 ，如图所示．

23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．

解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台．

根据题意得

解得

∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．

（2）I型冰箱政府补贴金额： 元，

II 型冰箱政府补贴金额： 元．

∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：

元

答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元.

24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．

（1）证明1：在 与 中，

∵ ， ，

∴ ≌ ．

∴ ．

证明2：在 中， ．

在 中， ．

∵ ， ，

∴ ．

（2）证明1：将 绕点 顺时针旋转 到 的位置．

在 与 中，

∵ ， ，

，

∴ ≌ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

证明2：延长 至点 ，使 ，连结 ．

在 与 中，

∵ ， ，

∴ ≌ ．

∴ ， ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ≌ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

（3）设 ， ，则 ， ．( )

在 中， ．

∵ 的周长为1，

∴ ．

即 ．

即 ．

整理得 ． （*）

求矩形 的面积给出以下两种方法：

方法1：由（*）得 ． ①

∴矩形 的面积 ②

将①代入②得

．

∴矩形 的面积是 ．

方法2：由（*）得 ，

∴矩形 的面积

=

=

=

∴矩形 的面积是 ．

25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．

解：（1）设点 其中 .

∵抛物线 过点 ，

∴ .

∴ .

∴ .

∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点，

∴ 是方程 的两个实根.

求 的值给出以下两种方法：

方法1：由韦达定理得： .

∵ 的面积为 ，

∴ ，即 .

∴ .

∴ .

∵ ，

∴ .

∴ .

解得 .

∵ .

∴ .

∴所求二次函数的关系式为 .

方法2：由求根公式得 ．

．

∵ 的面积为 ，

∴ ，即 .

∴ ．

∴ .

解得 .

∵ ．

∴ .

∴所求二次函数的关系式为 .

（2）令 ，解得 .

∴ .

在Rt△ 中， ，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ .

∴ .

∴ 是直角三角形．

∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点．

∴ 的外接圆的半径 ．

∵垂线与 的外接圆有公共点，

∴ ．

（3）假设在二次函数 的图象上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

① 若 ，设点 的坐标为 ， ，

过 作 轴，垂足为 ， 如图1所示．

求点 的坐标给出以下两种方法：

方法1：在Rt△ 中，

，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

．

解得 或 ．

∵ ，

∴ ，此时点 的坐标为 ．

而 ，因此当 时在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

方法2：在Rt△ 与Rt△ 中， ，

∴Rt△ ∽ Rt△ ．

∴ ．

∴ ．

以下同方法1．

② 若 ，设点 的坐标为 ， ，

过 作 轴，垂足为 ， 如图2所示，………5分

在Rt△ 中， ，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

．

解得 或 ．

∵ ，

∴ ，此时点 的坐标为 ．

此时 ，因此当 时，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

综上所述，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形，并且点 的坐标为 或 .

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