初三最难的奥数题（高一数学竞赛试题）

网上有很多史上最难奥数题及答案的内容，今天小编来谈谈高一数学竞赛试题，一起来看看！

初三最难的奥数题

解：这道题如果作为填空题，就可以简单来做。见下图是整个题的解析图。

这道题利用四点共圆来做题，作EH⊥AB于H，联结AD，则四边形ADEH，BCEH和EFGH四点共圆，△AEG是等腰三角形，Rt△AFG≌Rt△EFG≌Rt△EHG；∠FAG=∠FEG=∠HEG=π/6；AG=EG=10(已知)，FG=HG=5，AF=EF=5√3；AE=10√3；

因为：Rt△AED∽Rt△BEC，则：AD/BC=DE/CE/=AE/BE 得：

DE=AD*CE/BC=4AD/CF=4AD/(4+5√3);  AD=(1+5√3/4)DE……(1)

AE*CE=BE*DE=(BD-DE)DE=40√3…….(2)

根据勾股定理，得：AD^2+DE^2=AE^2=300,

即：[(4+5√3)DE/4]^2+DE^2=[1+(1+5√3/4)^2]DE^2=300……..(3);

DE=40√3/√[16+(4+5√3)^2];  代入式（2），得：BE=√[16+(4+5√3)^2]；

BD=BE+DE=40√3/√[16+(4+5√3)^2]+√[16+(4+5√3)^2]

=[40√3+16+(4+5√3)^2]/√[16+(4+5√3)^2]=(107+80√3)√(107+(40√3)/(107+40√3)。

填空：(107+80√3)√(107+(40√3)/(107+40√3)。

如果解析这道题，就需要以F’为圆心画圆，通过圆的关系，利用EFGH四点共圆，外角=内对角, 得出以G为顶点的6个角相等。当然，还要用到垂径定理，得出△MNE是等边三角形。F和F’重合。如果作为大题，这道题就必须按照这个步骤来解题。而填空题不需要过程，填上答案就算完事。可以直接引用。

高一数学竞赛试题

4 已知函数f(x)=ax+1-√(1+x^2)在[0,+∞)上是单调函数，求a的取值范围。

根据函数增减性的定义计算即可。

解：设0≤x1x2，x2-x10，

f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)-(√(1+x2^2)-√(1+x1^2))

=a(x2-x1)-[(1+x2^2)-(1+x1^2)]/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))

=a(x2-x1)-(x2^2-x1^2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))

=(x2-x1)*[a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))]

如果f(x)为增函数，则f(x2)-f(x1)0，

所以a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))0，

a(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))，∀x∈[0,+∞)

上式右边总是大于0的，但是可以无限趋近于0，所以a≤0。

如果f(x)为减函数，则f(x2)-f(x1)0，

所以a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))0，

a(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))，∀x∈[0,+∞)

上式右边总是小于1的，但是可以无限趋近于1，所以a≥1。

xiaofeier8 的解法中，f(x)的导数求错了，

f'(x)=a-x/sqrt(1+x^2)≠a-1/ 2√1+x^2。

1.设a、b满足2a^2+6b^2=3，证明函数f(x)=ax+b在[－1，1]上满足|f(x)|≤√2

解法一：f(x)是一次函数，其最值在端点处取得，故只需要证明|f(1)|≤√2，|f(-1)|≤√2即可，即

|b+a|≤√2，|b-a|≤√2，

可以用解法二的证法，也可以用不等式证明。

因为2*a^2+6*b^2=3，故a^2+b^2=3/2，

由算术平均≤平方平均，

对任意四个非负数x1、x2、x3、x4，有(x1+x2+x3+x4)/4≤sqrt((x1^2+x2^2+x3^2+x4^2)/4) ，

令x1=x2=x3=|a|/3，x4=|b|，

得(|a|+|b|)/4≤sqrt((a^2/3+b^2)/4)=sqrt((a^2+3*b^2)/12)=sqrt((3/2)/12)=1/√8，

所以|a|+|b|≤4/√8=√2，

于是|b+a|≤|a|+|b|≤√2，

|b-a|≤|a|+|b|≤√2。

证毕。

2a^2+6b^2=3变形为：2/3*a^2+2*b^2=1，

即a^2/(3/2)+b^2/(1/2)=1，

设 a=√(3/2)*cos θ，b=√(1/2)*sin θ，

|f(x)|=|ax+b|=|x*√(3/2)*cos θ+√(1/2)*sin θ|

=sqrt(x^2*3/2+1/2)*|sin(θ+φ)|

（利用公式 A*cos α+B*sin α=sqrt(A^2+B^2)*sin(α+ψ)）

≤sqrt(x^2*3/2+1/2)

≤sqrt(1*3/2+1/2) （x^2≤1）

=√2。

证毕。

xiaofeier8 的解法中，把f(x)当成向量值函数f(x)=(ax, b)了，不知道是不是提问者之前输错了。

★我想说一句,在第2题第1问中有人说由于(α+2)(β+2)0得到

αβ+2(α+β)+40

又由韦达定理得b-2a+40

∴2ab+4 但是由2ab+4怎么能得到题目中的2|a|4+b呢?

关于这一问，稍加修改即可得到结果

|α|2, |β|2，故必有α2, β2，

所以(α-2)(β-2)0，

αβ-2(α+β)+40，

由韦达定理，b+2a+40，

即-2ab+4，

结合2ab+4，

故2|a|4+b。

反推回去可以得到第二个命题的证明。这样，四个问题都解决了。不过，你会又有一个问题，采纳谁的答案呢？

10道变态难奥数题

观察下的每项都是（n+1）^3-n,你可以一次试试的！

1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+25*26*27+26*27*28

= (2³ – 2) + (3³ – 3) + …… + (27³ – 27)

= 1³ + 2³ + 3³ + …… + 27³ – (1+2+3+……+27)

套用连续立方和公式、等差数列求和公式

= （1+2+3+……+27)^2 – (1+27) * 27 / 2

= [(1+27)*27/2]^2-378

=378^2-378

=378*377

=142506

1×2+2×3+3×4+4×5+…+2002×2003

=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+….+1/3[2002*2003*2004-2001*2002*2003]

=1/3*2002*2003*2004

=2678684008

甲乙二人分别从AB两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是3：2，相遇后甲的速度提高1/5，乙的速度提高2/5，当甲到达B地时，乙离A地还有26KM。两地相距多少KM？

设AB两地相距x千米

[2/(3+2)x]/[3×(1+1/5)]=[3/(3+2)x-26]/[2×(1+2/5)]

x/9=3x/14-130/14

13x/126=130/14

x=90

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7……1/98*100+1/99*101

=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2

=（1+1/2-1/100-1/101）÷2

=15049/10100÷2

=15049/20200

甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的1/2等于乙花钱数的1/3，乙花钱数的3/4等于丙花钱数的3/5，结果丙比甲多花了98元钱，问他们共花了多少钱?

98÷（3/4÷3/5-1/3÷1/2）×（1+1/3÷1/2+3/4÷3/5）

=98÷（5/4-2/3）×（1+2/3+5/4）

=98÷7/12×35/12

=168×35/12

=490元

甲和乙进行100米跑步比赛（假设两人的速度保持不变），当甲跑了75米时，乙跑了60米。那么，当甲到达终点时，乙跑了多少米 ？

100×60/75

=100×4/5

=80米

6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1

=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）

=1/6×（1-1/32）

=1/6-1/192

=31/192

因数5的个数决定末尾0的个数

2008÷5=401个（取整）

2008÷25=80个（取整）

2008÷125=16个（取整）

2008÷625=3（取整）

401+80+16+3=500个

1*2*3*4*5*6*……*2008末尾有500个0

一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，求甲、乙两地相距多少千米？

40分=2/3小时

原定时间1÷【1-1/（1+20%）】=6小时

原来速度【120-120/（1+25%）】÷【6-2/3-6/（1+25%）】=24÷8/15=45千米/小时

甲乙相距45×6=270千米

四(1)班数学期末测试全班平均成绩92分,男生参加测试的人数是18人,平均分是89分,女生的平均分是94分,求女生人数(用小学四年级的方法做)

（92-89）×18÷（94-92）=27人

陈明骑车旅行,平路每天走38千米,山路每天走23千米，他15天共走了450千米。问这期间他走了多少千米山路

（38*15-450）/（38-23）*23=8*23=184千米

超难初三数学竞赛题

要实例还是来源？

来源：菁优网，注册后点击练习，再选择“难题”

然后在线练习。

真的都够难！

实例也有：

99（2009年浙江杭州）24. （本小题满分12分）

已知平行于x轴的直线 与函数 和函数 的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .[来源:Zxxk.Com]

（1）若 ，且tan∠POB= ，求线段AB的长；

（2）在过A，B两点且顶点在直线 上的抛物线中，已知线段AB= ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到 的图象，求点P到直线AB的距离 .

（2009年浙江杭州24题解析）（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB ，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得 ，所以m=3（－3舍去），点B为 ，

而AB∥x轴，所以点A（ ， ），所以 ；

（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（ ，a），则AB= － a = ,

所以 ，解得 .

当a = －3时，点A（―3，―3），B（― ，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－ ，－ ），所以可设二次函数为 ，点A代入，解得k= － ,所以所求函数解析式为 .

同理，当a = 时，所求函数解析式为 ；

（3）设A（a , a），B（ ，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .

设所求二次函数解析式为： .

点A（a , a）代入，解得 ， ，所以点P到直线AB的距离为3或

给我邮箱，我发给你。

希望对你有帮助。O(∩_∩)O~

初三数学奥林匹克竞赛题

啧啧，听天由命吧，没有平时的积累基本考不到好成绩。一晚上没多少机会的。好好休息吧，尽力就好。

史上最难奥数题及答案

世界上最难的三年级数学题

世界上最难的三年级数学题三年级，数学的高深莫测很多时候不是我们用常人思维能够解开的，数学的研究人类一直都在进行着，我们不妨看看这世界上最难的三年级数学题是怎么样的。

世界上最难的三年级数学题1 哥德巴赫猜想（）大致可以分为两个猜想（前者称”强”或”二重哥德巴赫猜想，后者称”弱”或”三重哥德巴赫猜想）：

每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；

2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命

题”每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一

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