初三数学卷子答案及解析（初三数学试题库及答案）

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初三数学卷子答案及解析

九年级数学上册期末试卷(含答案)

一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)

1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )

A. B. C. D.

2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )

A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25

4.从标有1，2，3，4

初三数学试题库及答案

2009年广州市初中毕业生学业考试

数 学

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）

2. 如图2，AB‖CD，直线 分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）

（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°

3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示，则 与 的大小关系是（ C ）

（A） （B）

（C） （D）无法确定

4. 二次函数 的最小值是（ A ）

（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2

5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ D ）

（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

6. 下列运算正确的是（ B ）

（A） （B）

（C） （D）

7. 下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ D ）

（A） （B）

（C） （D）

8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）

（A）正十边形 （B）正八边形

（C）正六边形 （D）正五边形

9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ B ）

（A） （B） （C） （D）

10. 如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（ A ）

（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 已知函数 ，当 =1时， 的值是________2

12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.3

13. 绝对值是6的数是________+6,-6

14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略

15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5

16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分9分）

如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明：四边形DECF是平行四边形。

18. （本小题满分10分）

解方程

19.（本小题满分10分）

先化简，再求值： ，其中

20.（本小题满分10分）

如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，

（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长

21. （本小题满分12分）

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. （本小题满分12分）

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

23. （本小题满分12分）

为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

24.（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；

（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH

(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE

(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得

（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,

化简得xy=0.5,

所以矩形EPHD的面积为0.5.

25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=

设A（a,0）,B(b,0)

AB=b-a= = ，解得p= ,但p0,所以p= 。

所以解析式为：

（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 .

（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9）

②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D( )

综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。

2009年广州市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C C A D B D C B A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.

11. 2 12. 9.3 13.

14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直

15. 15； 16. 4

三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.

17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分.

证法1： 分别是边 的中点，

∴ ．

同理 ．

∴四边形 是平行四边形．

证法2： 分别是边 的中点，

∴ ．

为 的中点，

∴ ．

∴ ．

∴四边形 是平行四边形．

18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分.

解：由原方程得 ，

即 ，

即 ，

∴

检验：当x = 3时, .

∴ 是原方程的根．

19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.

解：

=

=

= .

将 代入 ，得：

.

20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．

解：（1） ，

∴ ．

（2） ，

∴ ．

∴ 是等边三角形.

求 的半径给出以下四种方法：

方法1：连结 并延长交 于点 （如图1）．

∵ 是等边三角形，

∴圆心 既是 的外心又是重心，还是垂心．

在 中 ， ，

∴ ．

∴ ，即 的半径为 ．

方法2：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

∴ ．

∴ ．

∵ ，

∴ 中 .

在 中， ，

∴ ，即 .

∴ ，即 的半径为 ．

方法3：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

是等边三角形 的外心，也是 的角平分线的交点，

∴ ， ．

在 中， ，即 .

∴ .

∴ ，即 的半径为 ．

方法4：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

是等边三角形的外心，也是 的角平分线的交点，

∴ ， ．

在 中，设 ，则 ，

∵ .

∴ .

解得 ．

∴ ，即 的半径为 ．

∴ 的周长为 ，即 ．

21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．

（1）解法1：可画树状图如下：

共6种情况．

解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．

（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，

所以红球恰好放入2号盒子的概率 .

22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.

解：（1） ， ；

（2）解法1：∵直线 经过坐标原点，

∴设所求函数的关系式是 ，

又点 的坐标为（1，2），

∴ ，

∴直线 所对应的函数关系式是 ．

解法2：设所求函数的关系式是 ，

则由题意得：

解这个方程组，得

∴直线 所对应的函数关系式是 ．

（3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的对

称图形 ，如图所示．

23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．

解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台．

根据题意得

解得

∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．

（2）I型冰箱政府补贴金额： 元，

II 型冰箱政府补贴金额： 元．

∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：

元

答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元.

24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．

（1）证明1：在 与 中，

∵ ， ，

∴ ≌ ．

∴ ．

证明2：在 中， ．

在 中， ．

∵ ， ，

∴ ．

（2）证明1：将 绕点 顺时针旋转 到 的位置．

在 与 中，

∵ ， ，

，

∴ ≌ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

证明2：延长 至点 ，使 ，连结 ．

在 与 中，

∵ ， ，

∴ ≌ ．

∴ ， ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ≌ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

（3）设 ， ，则 ， ．( )

在 中， ．

∵ 的周长为1，

∴ ．

即 ．

即 ．

整理得 ． （*）

求矩形 的面积给出以下两种方法：

方法1：由（*）得 ． ①

∴矩形 的面积 ②

将①代入②得

．

∴矩形 的面积是 ．

方法2：由（*）得 ，

∴矩形 的面积

=

=

=

∴矩形 的面积是 ．

25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．

解：（1）设点 其中 .

∵抛物线 过点 ，

∴ .

∴ .

∴ .

∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点，

∴ 是方程 的两个实根.

求 的值给出以下两种方法：

方法1：由韦达定理得： .

∵ 的面积为 ，

∴ ，即 .

∴ .

∴ .

∵ ，

∴ .

∴ .

解得 .

∵ .

∴ .

∴所求二次函数的关系式为 .

方法2：由求根公式得 ．

．

∵ 的面积为 ，

∴ ，即 .

∴ ．

∴ .

解得 .

∵ ．

∴ .

∴所求二次函数的关系式为 .

（2）令 ，解得 .

∴ .

在Rt△ 中， ，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ .

∴ .

∴ 是直角三角形．

∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点．

∴ 的外接圆的半径 ．

∵垂线与 的外接圆有公共点，

∴ ．

（3）假设在二次函数 的图象上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

① 若 ，设点 的坐标为 ， ，

过 作 轴，垂足为 ， 如图1所示．

求点 的坐标给出以下两种方法：

方法1：在Rt△ 中，

，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

．

解得 或 ．

∵ ，

∴ ，此时点 的坐标为 ．

而 ，因此当 时在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

方法2：在Rt△ 与Rt△ 中， ，

∴Rt△ ∽ Rt△ ．

∴ ．

∴ ．

以下同方法1．

② 若 ，设点 的坐标为 ， ，

过 作 轴，垂足为 ， 如图2所示，………5分

在Rt△ 中， ，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

．

解得 或 ．

∵ ，

∴ ，此时点 的坐标为 ．

此时 ，因此当 时，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

综上所述，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形，并且点 的坐标为 或 .

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一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答题纸对应的位置上．）

1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ）

A. B C. D.

2.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．方程 的根为（ ）

A. B. C. D.

4．如图1，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB‖DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）

A、25m B、30m

C、36m D、40m

5. 在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）

A. B. C. D.

6 .矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为

A.20л B.24л C.28л D.32л

7 .下列命题错误的是（ ）

A．经过三个点一定可以作圆

B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8. 张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）

A. B. C. D.

9．烟花厂为庆祝澳门回归10周年特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）

（A） （B） （C） （D）

10.小明从图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，

其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（题共6题，每小题4共24不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．）

11.若 ，则 。

12.某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 .

13. 在“石头.剪子.布”的游戏中，两人做同样手势的概率是

14.两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 .

15.若A（ ），B（ ），C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是

16让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；………… 依此类推，则a2010=_______________．

三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（每小题4分，共8分）（1）

（2）解方程：

18. （6分）已知：关于 的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值.

19. （8分） 一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为 .

（1）试求袋中绿球的个数； （2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.

20、（8分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一 点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果连结EF，那么△DEF是怎样的三角形？

21.（本题满分8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

22、（本题10分）如图，路灯（ 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（ 点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

23、（12分）医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间 （月）之间的关系（即前 个月的利润总和S与 之间的关系）.

根据图象提供信息，解答下列问题：

（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；

（2）累积利润S与时间 之间的函数关系式；

（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

（4）求第8个月公司所获利是多少元？

24．（本题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．

（1）求证：△APC∽△COD

（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．

（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

25．（本题14分）已知抛物线 经过点A（5，0）、B（6，–6）和原点.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）过点C(1,4)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得 OCD与 CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

初三试卷数学真题

在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。以下是我为你整理的九年级数学上册期末试题，希望对大家有帮助!

九年级数学上册期末试题 一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( )

A. B.

C. D.

2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，

AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为

A. 1：2 B. 1：3

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