八年级上册数学奥林匹克竞赛题（初二数学上册试卷可打印）

说起高二奥林匹克数学竞赛真题，大部分人都知道，也许有人问初二数学上册试卷可打印，下面就和小编来看看高二奥林匹克数学竞赛真题！

八年级上册数学奥林匹克竞赛题

八年级上册数学奥林匹克竞赛题考学生的题目主要是一些方程与应用解决的问题，因为八年级上册的数学奥林匹克竞赛的题目本身就是一些拓展的题目所以主要考一些方程与应用解决问题。

初二数学上册试卷可打印

初二数学是一个至关重要的学年,同学们一定要在数学期末模拟考试中仔细审题和答题。以下是我为你整理的初二数学上册期末模拟试卷，希望对大家有帮助!

初二数学上册期末模拟试卷

一、细心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)

【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】

1、点(-1，2)位于( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

2、若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是( )

(A)∠3=78度 (B) ∠3=102度 (C)∠1+∠3=180度(D)∠3的度数无法确定

3.如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是( )

(A)∠3=∠4 (B) ∠1=∠3 (C) AB//CD (D) AD//BC

4.小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是( )

(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km

5.下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )

(A)∠A=30º、∠B=60º (B)∠A=50º、∠B=80º

(C)AB=AC=2，BC=4 (D)AB=3、BC=7，周长为13

6.某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。山高h与游客爬山所用时间t之间的函数关系大致图形表示是( )

7. 下列不等式一定成立的是( )

(A)4a3a (B)3-x4-x (C)-a-3a (D)4a3a

8.如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是( )

(A)17 (B)18 (C)19 (D)

9. 一次函数y=x图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是( )

(A)y=2x -8 (B)y=12x (C)y=x+2 (D)y=x-5

10.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=( )

(A)5 (B)4 (C) 6 (D)、10

二、精心填一填(每小题3分，共24分)

11.点P(3，-2)关于y轴对称的点的坐标为 .

12.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 .

13.在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3 ，则CF= ;CD= .

14.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是__

15.一次函数y=kx+b满足2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是 .

16.已知坐标原点O和点A(1，1)，试在X轴上找到一点P，使△AOP为等腰三角形，写出满足条件的点P的坐标__

17.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ABC的周长为 .

18. 如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3，则S2= .

三、仔细画一画(6分)

19.(1)已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h

└─────┘a └──────┘h

(2)如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形.并写出A、B、C 关于X轴对称的点坐标。

四、用心做一做(40分)

20.(本题6分)解下列不等式(组)，并将其解集在数轴上表示出来。

(1)x+16 5-x4 +1 (2) 2xx+2;①

x+8x-1;②

21.(本题5分)如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：

解：∠3+∠4=180°，理由如下：

∵AD∥BC(已知)，

∴∠1=∠3( )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3(等量代换);

∴ ∥ ( )

∴∠3+∠4=180°( )

22.(本题5分)如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，且AB=AC，AD=AE，请说明BE=CD的理由.

23.(本题6分)某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x(套)。

(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式.

(2)该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用?

24.(本题8分)“十一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的路程S(千米)与时间t (时)的关系可以用右图的折线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

(1)小刚全家在旅游景点游玩了多少小时?

(2)求出整个旅程中S(千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出相应自变量t的取值范围。

(3)小刚全家在什么时候离家120㎞?什么时候到家?

25.(本题10分)如图，已知直线y=﹣34 x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.

(1)求△AOB的面积;

(2)求点C坐标;

(3)点P是x轴上的一个动点，设P(x,0)

①请用x的代数式表示PB2、PC2;

②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大?如果不存在，请说明理由;

如果存在，请求出点P的坐标.

初二数学上册期末模拟试卷参考答案

一、细心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)

【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B D D A B D B C D C

X k B 1 . c o m

二、精心填一填(每小题3分，共24分)

11. (-3，-2) 12. 11或3

13 2.5 , 2.4 14 3或7

15 (2，-1) 16 (1,0) (2,0) (2 ,0) (- ,0)

17 14 18 203

三、仔细画一画(6分)

19.(1)图形略 图形画正确得2分,结论得1分.

(2)解:A1 (2 ,-3) B1(1 ,-1) C1(3 ,2)…………得2分 画出图形得 1分

四、用心做一做(40分)

20.(本题6分)(1)解：去分母，得2(x+1)3(5-x)+12

去括号移项，得2x+3×15+12-2

合并同类项，得5×25

方程两边都除5，得x5

∴原不等式的解集为x5如图所示：

(2)解：由①得，x2

由②得，x3

∴原不等式的解集为2

21.(本题5分)解：∠3+∠4=180°，理由如下：

∵AD∥BC(已知)，

∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等);

∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3(等量代换);

∴EB∥DF(同位角相等，两直线平行)

∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同胖内角互补)

w W w .x K b 1.c o M

22.(本题5分)解：∵AB=AC，AD=AE

∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB(等角对等边)

又∵在△ABE和△ACD中，

∠ABC=∠ACB(已证)

∠ADC=∠AEB(已证)

AB=AC(已知)

∴△ABE≌△ACD(AAS)

∴BE=CD(全等三角形的对应边相等)

23.(本题6分)

解(1)：设总费用y(元)与销售套数x(套)，

根据题意得到函数关系式：y=50000+200x.

解(2)：设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，

则有：400x≥50000+200x 解得：x≥250

答：软件公司至少要售出250套软件才能确保不亏本.

24.(本题8分)

解: (1)4小时

(2)①当 8≤t≤10 时，

设s=kt+b 过点(8，0)，(10，180) 得 s=90t-720

②当10≤t≤14 时，得s=180

③当14≤t时 过点 (14，180)，(15，120)

∴ s=90t-720(8≤t≤10) s=180(10≤t≤14) s= -60t +1020(14≤t)

(3)①当s=120 km时，90t-720=120 得 t=9 即 9时20分

-60t+1020=120 得 t=15

②当s=0时 -60t+1020=0 得 t=17

答：9时20分或15时离家120㎞，17时到家。

25.(本题10分)

(1)由直线y=- x +3，令y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，

(2)过C点作CD⊥x轴，垂足为D，

∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠BAO=∠ACD，

又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，

∴△OAB≌△DCA，

∴CD=OA=4，AD=OB=3，则OD=4+3=7，

∴C(7，4);

(3)①由(2)可知，PD=7-x，

在Rt△OPB中，PB2=OP2+OB2=x2+9，

Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2=(7-x)2+16=x2-14x+65，

②存在这样的P点.

设B点关于 x轴对称的点为B′，则B′(0，-3)，

连接CB′，设直线B′C解析式为y=kx+b，将B′、C两点坐标代入，得

b=-3;

7k+b=4;

k=1

解得 b=-3

所以，直线B′C解析式为y=x-3，

令y=0，得P(3，0)，此时|PC-PB|的值最大，

故答案为：(3，0).

八年级上册奥数题

题1:某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后每吨利润可达4500元;经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司的加工能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t;如进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不可同时进行，受季节条件限制，公司必须在十五天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司制定了三种方案:

方案一:将蔬菜全部进行粗加工;

方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜直接在市场上销售;

方案三:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

采用这三种方案加工蔬菜，各能获利多少?选择哪种方案获利最多?

问题2:有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多安排多少人种甲种蔬菜?

问题3:在一条直线上任取一点A，截取AB=12cm，再截取AC=38cm，DE分别是AB、AC的中点，求D、E两点之间的距离。

1、方案一:

15*16=250140

可以全部粗加工

利润=4500*140=630，000

方案二:

6*15=90140

利润=7500*90+1000*(140-90)=725，000

方案三:

设粗加工X天，则精加工15-X天

则有16X+6(15-X)=140 则X=5

利润=16*5*4500+6*10*7500=810，000

所以第三个方案好，获利多。

2.设X人种甲，则10-X人种乙

所以有

X*3*0.5+(10-X)*2*0.815.6

1.5X+16-1.6X15.6

0.40.1X

所以最多三人种甲

3.如B、C在A的同侧，则有

38/2-12/2=19-6=13cm

如B、C在A的异侧，则有

38/2+12/2=19+6=25cm

商店搞促销活动，买5盒赠1盒，买30盒多少钱〈一盒2.60元〉{

华美洗发水买一瓶30元，买五瓶赠一瓶， 买八瓶赠二瓶，买五瓶赠一瓶，平均每瓶多少元?妈妈和同事们合伙买12瓶，怎样买合算????

某工厂制定了2011年的生产计划，现有如下数据:(1)工人400人(2)每人年工时1100时。预测年销量80000-100000箱，每箱生产2时，用料10千克，目前存量300吨，年底可补充900吨，根据数据确定年产量及工人数

解:

1.此工厂可以利用的工时资源有:400X1100=440000小时

2.可以利用的材料资源有300+900=1200吨=1200000千克

3.预测年销量80000-100000箱所需的

(1)工时:160000-200000时，需要的工人数:146-182人

(2)材料:800000-1000000千克

所以，可按最大预测年销量生产100000箱。

答:可确定年产量100000箱，工人数182人。

例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车?

[分析与解] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根?怎样截法最合算?

[分析与解] 一个10尺长的竹竿应有三种截法:

(1) 3尺两根和4尺一根，最省;

(2) 3尺三根，余一尺;

(3) 4尺两根，余2尺。

为了省材料，尽量使用方法(1)，这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法(3)，这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。

例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米?

[分析与解] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。

例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

[分析与解] 先从较小数形开始实验，发现其规律:

把6拆成3+3，其积为3×3=9最大;

把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大;

把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大;

把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大;……

这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米(要求最后两人返回出发点)?如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢?

[分析与解] 设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有(48-3X)天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24 天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。

如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。

例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服;乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套?

[分析与解] 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3;因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3;同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4;，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条。

为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服

(2100+60)-(900+1200)=60套

例7 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P(P为1或不超过20的任一质数)颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略?

[分析] 因为1400=7×200，所以原题可以转化为:有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。

[解] 乙有必胜的策略。

由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式(k为零或正整数)。乙采取的策略为:若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取 2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。

[说明] (1)此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”;

(2)我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形–剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。

例8 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间?

[分析与解] 为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间;30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。

例9 有一个3×3的棋盘方格以及9张大小为一个方格的卡片，在每一张卡片上任意写上一数，甲、乙两人做游戏，轮流选取一张卡片放到9格中的一格，对甲计算上、下两行六个数字的和，对乙计算左、右两列六个数字的和，和数大者为胜。证明:不论卡片上写着怎样的数，若甲先走总可以有一种策略使得乙不可能获胜。

[证] 有三种情形:

(1)当a1+a9＞a2+a8时，甲必胜。甲的策略是:先选a9放入A格中，第二次尽可能选小

的数放入B或D格，则A与C格中的数字之和不小于a1+a9，而B与D格的数字之和不大于a2+a8，，故甲胜。

(2)当a1+a9＜a2+a8时，甲也必胜。甲先取a1放到B格，第二次甲选a8或a9放到A或C格中，这样，A与C格的数字之和不小于a2+a8，而B与D格的数字之和不大于a1+a9，，故甲胜。

(3)当a1+a9 = a2+a8时，甲取胜或和局，甲可采用上述策略中的任一种。

追问

好是好，我是小学的。太多了

回答

1.乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟?

2.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍?

3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?

4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?

5.甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问:甲现在离起点多少米?

6.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地的距离是多少千米?

7.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问:骑车人每小时行驶多少千米?

8快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间?

9.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问:汽车速度是劳模步行速度的几倍?

江苏八年级上册数学期末试卷

同学们在数学考试之前做好复习计划的工作是很有必要的，记得做八年级数学期末试题，以下是我为你整理的八年级上册数学期末试卷苏科版，希望对大家有帮助!

苏科版八年级上册数学期末试卷 一、填空 (每题2分，共24分)

1.9的算术平方根是 ;-27的立方根是 .

2.点A(3，-4)位于第 象限，点A到原点O的距离等于 .

3.若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是 ;中位数是 .

4.已知点A(3，b)与点B(a，-2)关于y轴对称，则a= ;b= .

5.已知一次函数 的图象与x交于点A(2，0)，则k= ;

高二奥林匹克数学竞赛真题

记第n次所有数之和是F(n)，易知F(1)=1+3+2=6

由题知，添加的数之和是原数之和的2倍-两端的1和2

有F(n+1)=3F(n)-3

即F(n+1)-1.5=3(F(n)-1.5)

即{F(n)-1.5}为等比数列，其中F(1)-1.5=4.5

所以F(n)-1.5=4.5*3^(n-1)

所以F(n=4.5*3^(n-1))+1.5

所以F(8)=9843

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