初三数学升学卷子题及解析（初三数学中考试卷）

网上有很多初三升高中数学试卷的内容，今天小编来谈谈初三数学中考试卷，一起来看看！

初三数学升学卷子题及解析

中考数学试题参考(附解析) 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项)

1. 下列各组数中，互为相反数是( ▲ )

A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和-

2. 如图，直线AB∥CD，A=70，C=40，则E等于( )

A.30 B. 40 C. 60 D. 70

3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位：C)，这组数据

的中位数和众数分别是( )

A. 22C，26 B. 22C，20 C. 21C，26 D. 21C，20C

4.不等式组 的解集是( )

A. B. C. D.

初三数学中考试卷

2018的贵州省中考已经确定时间，相信各位初三的同学都在认真备考，数学的备考过程离不开数学试卷。下面由我为大家提供关于2018贵州省中考数学试卷附答案解析，希望对大家有帮助!

2018贵州省中考数学试卷一、选择题

本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.大米包装袋上 的标识表示此袋大米重( )

A. B. C. D.

【考点】正数和负数.

【分析】利用相 反意义量的定义计算即可得到结果.

【解答】解：+0.1表示比标准10千克超出0

初三数学试题库及答案

2009年广州市初中毕业生学业考试

数 学

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）

2. 如图2，AB‖CD，直线 分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）

（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°

3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示，则 与 的大小关系是（ C ）

（A） （B）

（C） （D）无法确定

4. 二次函数 的最小值是（ A ）

（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2

5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ D ）

（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

6. 下列运算正确的是（ B ）

（A） （B）

（C） （D）

7. 下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ D ）

（A） （B）

（C） （D）

8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）

（A）正十边形 （B）正八边形

（C）正六边形 （D）正五边形

9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ B ）

（A） （B） （C） （D）

10. 如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（ A ）

（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 已知函数 ，当 =1时， 的值是________2

12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.3

13. 绝对值是6的数是________+6,-6

14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略

15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5

16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分9分）

如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明：四边形DECF是平行四边形。

18. （本小题满分10分）

解方程

19.（本小题满分10分）

先化简，再求值： ，其中

20.（本小题满分10分）

如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，

（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长

21. （本小题满分12分）

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. （本小题满分12分）

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

23. （本小题满分12分）

为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

24.（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；

（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH

(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE

(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得

（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,

化简得xy=0.5,

所以矩形EPHD的面积为0.5.

25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=

设A（a,0）,B(b,0)

AB=b-a= = ，解得p= ,但p0,所以p= 。

所以解析式为：

（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 .

（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9）

②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D( )

综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。

2009年广州市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C C A D B D C B A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.

11. 2 12. 9.3 13.

14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直

15. 15； 16. 4

三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.

17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分.

证法1： 分别是边 的中点，

∴ ．

同理 ．

∴四边形 是平行四边形．

证法2： 分别是边 的中点，

∴ ．

为 的中点，

∴ ．

∴ ．

∴四边形 是平行四边形．

18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分.

解：由原方程得 ，

即 ，

即 ，

∴

检验：当x = 3时, .

∴ 是原方程的根．

19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.

解：

=

=

= .

将 代入 ，得：

.

20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．

解：（1） ，

∴ ．

（2） ，

∴ ．

∴ 是等边三角形.

求 的半径给出以下四种方法：

方法1：连结 并延长交 于点 （如图1）．

∵ 是等边三角形，

∴圆心 既是 的外心又是重心，还是垂心．

在 中 ， ，

∴ ．

∴ ，即 的半径为 ．

方法2：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

∴ ．

∴ ．

∵ ，

∴ 中 .

在 中， ，

∴ ，即 .

∴ ，即 的半径为 ．

方法3：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

是等边三角形 的外心，也是 的角平分线的交点，

∴ ， ．

在 中， ，即 .

∴ .

∴ ，即 的半径为 ．

方法4：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

是等边三角形的外心，也是 的角平分线的交点，

∴ ， ．

在 中，设 ，则 ，

∵ .

∴ .

解得 ．

∴ ，即 的半径为 ．

∴ 的周长为 ，即 ．

21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．

（1）解法1：可画树状图如下：

共6种情况．

解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．

（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，

所以红球恰好放入2号盒子的概率 .

22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.

解：（1） ， ；

（2）解法1：∵直线 经过坐标原点，

∴设所求函数的关系式是 ，

又点 的坐标为（1，2），

∴ ，

∴直线 所对应的函数关系式是 ．

解法2：设所求函数的关系式是 ，

则由题意得：

解这个方程组，得

∴直线 所对应的函数关系式是 ．

（3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的对

称图形 ，如图所示．

23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．

解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台．

根据题意得

解得

∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．

（2）I型冰箱政府补贴金额： 元，

II 型冰箱政府补贴金额： 元．

∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：

元

答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元.

24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．

（1）证明1：在 与 中，

∵ ， ，

∴ ≌ ．

∴ ．

证明2：在 中， ．

在 中， ．

∵ ， ，

∴ ．

（2）证明1：将 绕点 顺时针旋转 到 的位置．

在 与 中，

∵ ， ，

，

∴ ≌ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

证明2：延长 至点 ，使 ，连结 ．

在 与 中，

∵ ， ，

∴ ≌ ．

∴ ， ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ≌ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

（3）设 ， ，则 ， ．( )

在 中， ．

∵ 的周长为1，

∴ ．

即 ．

即 ．

整理得 ． （*）

求矩形 的面积给出以下两种方法：

方法1：由（*）得 ． ①

∴矩形 的面积 ②

将①代入②得

．

∴矩形 的面积是 ．

方法2：由（*）得 ，

∴矩形 的面积

=

=

=

∴矩形 的面积是 ．

25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．

解：（1）设点 其中 .

∵抛物线 过点 ，

∴ .

∴ .

∴ .

∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点，

∴ 是方程 的两个实根.

求 的值给出以下两种方法：

方法1：由韦达定理得： .

∵ 的面积为 ，

∴ ，即 .

∴ .

∴ .

∵ ，

∴ .

∴ .

解得 .

∵ .

∴ .

∴所求二次函数的关系式为 .

方法2：由求根公式得 ．

．

∵ 的面积为 ，

∴ ，即 .

∴ ．

∴ .

解得 .

∵ ．

∴ .

∴所求二次函数的关系式为 .

（2）令 ，解得 .

∴ .

在Rt△ 中， ，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ .

∴ .

∴ 是直角三角形．

∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点．

∴ 的外接圆的半径 ．

∵垂线与 的外接圆有公共点，

∴ ．

（3）假设在二次函数 的图象上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

① 若 ，设点 的坐标为 ， ，

过 作 轴，垂足为 ， 如图1所示．

求点 的坐标给出以下两种方法：

方法1：在Rt△ 中，

，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

．

解得 或 ．

∵ ，

∴ ，此时点 的坐标为 ．

而 ，因此当 时在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

方法2：在Rt△ 与Rt△ 中， ，

∴Rt△ ∽ Rt△ ．

∴ ．

∴ ．

以下同方法1．

② 若 ，设点 的坐标为 ， ，

过 作 轴，垂足为 ， 如图2所示，………5分

在Rt△ 中， ，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

．

解得 或 ．

∵ ，

∴ ，此时点 的坐标为 ．

此时 ，因此当 时，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

综上所述，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形，并且点 的坐标为 或 .

初三试卷数学真题

在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。以下是我为你整理的九年级数学上册期末试题，希望对大家有帮助!

九年级数学上册期末试题 一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( )

A. B.

C. D.

2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，

AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为

A. 1：2 B. 1：3

初三升高中数学试卷

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(25分)如图4,等腰ΔABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P‘是P关于直线RQ的对称点。

求证：（1）ΔP /QB∽ΔP /RC.(2)点P /在ΔABC的外接圆上.

证明:(1) ΔABC是等腰三角形,QP‖AC,RP‖AB.

∠ABC=∠ACB,∠ABC=∠RPC,∠ACB=∠QPB.

∠ABC=∠QPB,∠ACB=∠RPC.

QB=QP,RP=RC.

P与P /关于RQ对称.

QP=QP /,RC=RP /.

QB=QP=QP /,RC=RP=RP /.

点B、P、P /在以点Q为圆心的圆上,

点C、P、P /在以点R为圆心的圆上,

∠P /QB=2∠P /PB=∠P /RC.

等腰ΔP /QB∽等腰ΔP /RC.

(2)连P /A

由等腰ΔP /QB∽等腰ΔP /RC,得∠ABP /=∠ACP /.

点P /,B,C,A四点共圆.

点P / 在ΔABC的外接圆上.

20.(10分)某校七年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘的统计图如图9所示，试结合图示信息回答下列问题：

(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是______，培训后考分的中位数所在的等级是_____；

(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_____下降到_____；

(3)估计该校整个七年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名；

(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？

20.(1)不合格 合格 (2) 75% 25% (3) 240 (4)合理.该样本是随机抽取的，具有代表性.

21.(10分)如图11，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC‖AE，

(1)△ABC是等腰三角形吗？说明理由;

(2)设AB=10，BC=8，点P是射线AE上的点，若以A、P、B为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个？请求出AP的长.

21.(1)△ABC为等腰三角形.

∵BC‖AE , ∴∠EAB=∠B.

又∵AE为⊙O切线 , ∴∠EAB=∠C.

∴∠B=∠C，即△ABC为等腰三角形.

(2)射线AE上满足条件的点有两个.

①过点B作AC的平行线交AE于P1点,

∴∠ABP1=∠BAC . ∵∠P1AB=∠ABC ,∴△AP1B∽△BAP1 .

又∵AC=AB , ∴△AP1B≌△BAP1. 则AP1=BC=8.

②作∠ABP2=∠EAB, BP1、AE相交于点P2.

∵∠EAB=∠ABC=∠ACB, ∴∠ABP2=∠ACB . ∴△P2AB∽△ACB , .

∴AP2= .

图11 图12

22.(8分)下面给出两个转盘，凭自己的想象，通过猜想与推测设计一个方案：同时转动两个转盘，转盘停止后指针所指区域表示同一事件的概率为 .在图12中画出来.

20.(1)500－(55－50)×10=450(千克),

(55－40)×450=6750(元).

即售价55元时，月销售量为450千克，月利润为6750元.

(2)y=(x－40)〔500－(x－50)×10〕=－10×2+1400x－40000.

(3)依题意得－10×2+1400x－40000=8000, 解得x1=60，x2=80.

当x=60时，月销售量为500－(60－50)×10=400(千克),

月销售成本为40×400=16000(元);

当x=80时，月销售量为500－(80－50)×10=200(千克),

月销售量为40×200=8000(元).

∵80001000016000，而销售成本不超过10000元,

∴销售单价应定为每千克80元.

五、21.(1)△ABC为等腰三角形.

∵BC‖AE , ∴∠EAB=∠B.

又∵AE为⊙O切线 , ∴∠EAB=∠C.

∴∠B=∠C，即△ABC为等腰三角形.

(2)射线AE上满足条件的点有两个.

①过点B作AC的平行线交AE于P1点,

∴∠ABP1=∠BAC . ∵∠P1AB=∠ABC ,∴△AP1B∽△BAP1 .

又∵AC=AB , ∴△AP1B≌△BAP1. 则AP1=BC=8.

②作∠ABP2=∠EAB, BP1、AE相交于点P2.

∵∠EAB=∠ABC=∠ACB, ∴∠ABP2=∠ACB . ∴△P2AB∽△ACB , .

∴AP2= .

八、（本题8分）

如图，P是⊙O直径CB延长线上一点，PA和⊙O相切于点A，若PA=15，PB=5.

（1）求tg∠ABC的值；

（2）作弦AD，使∠BAD =∠P，求AD的长.

解：已知：抛物线y=-x2+(m+2)x+m-1与x轴交于AB两点（点AB分别在原点O两侧），以OA、OB为直径分别作⊙O1，和⊙O2，（1）问：⊙O1和⊙O2能否为等圆？若能，求出半径的长度，若不能，请说明理由．

（2）设抛物线向上平移4个单位后，⊙O1和⊙O1的面积分别为S1、S2，且4S2-16S1=5π，求平移后抛物线的解析式；

（3）若由（2）所得抛物线与y轴交于C点，过 作⊙O1的切线，交y轴于Q点，求△PQC的面积．

解：（1）不能为等圆；

设A、B两点的坐标分别为（x1，O）（x2，O）

x1·x2=-（m-1）0 m1

∴x1+x2=m+20

即x1+x2≠0， ∴A、B两点到原点距离不能相等

即⊙O1和⊙O2的直径不相等

（2）抛物线向上平移4个单位，解析式为

y= -x2+(m+2)x+m+3

令y1=0，x1=-1，x2=m+3

∴⊙O1，⊙O2的半径分别为

∵4S2-16S1=5π

∴?

m1=0，m2=-6

当m=0时，y=-x2+2x+3

当m=-6时，y=-x-4x-3

此时x1x2=30，不合题意，舍去

∴所求抛物线解析式为y=-x2+2x+3

（3）设PQ与⊙O1切于点D，连O1D，则O1D⊥PQ

又

在Rt△PDO1中，

∴∠O1PD=30°

在Rt△POQ中，

∴

∴Q点坐标为

∵C点坐标为（0，3）

当 ∴

当

此题较前面的题难度跨了一大步，考察了学生数形结合，分类讨论、开放性思维等等，大部分学生做出了第一问，不知道抛物线上移4个单位后解析式应该怎样变化，也有的写出了新的解析式，但是不知道利用因式分解来还求得两根，从而利用已知条件求出m的值，总的得分率不高，说明学生在综合思维训练，知识的灵活运用方向还需加强训练．

一．选择题；

1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D

11．B 12．B 13．C 14．D 15．C

十五道选择题中，除了最后一道题，其余正确率均在95%左右，有的达到了100%，一方面是题目是考察最基本的知识，一般都只包含了一个知识点，另一方面同学们的基础知识大部分掌握得还可以．最后一题的得分率比较低，大约75%-85%之间，条件不是直接给出，需要作辅助线，作出直径，才能用相交弦定理，有的同学没有认真看图就直接用相交弦定理，结果错误，另外算出来的结果并不是所求答案，有的同学慌慌张张一看选项里有这个数，没多加考虑就选了错误结果．

二．填空题：

1．第一、三象限；

2．60 3．4

4．

5．y=10+1．2(x-4) (x≥4)

填空题可以看出学生是否真正掌握了知识而非类似掷硬币的方法选择选项的蒙对得分，是学生知识水平更真实地体现．错的较多的是第（5）小题，基础较差的同学不理解这句话”超过4千米每增加1千米加收1．2元”的含义，这道题实际上与代数第三册第106页B组的第2题的一样，是和实际生活联系的题，并且题目中给出了x的范围，否则车费y与路程x之间应是一个分段函数

三．1．用换元法解方程

解：设 ，则原方程化为

y2+y-12=0

解得 y1=3 y2=4

当y=3时，

两边平方 x2+8x=9

x2+8x-9=0

x1=-9 x2=1

当y=-4时， 此方程无解．

经检验，x1=-9 x2=1 都是原方程的解

∴原方程的解为x1=-9 x2=1

此题得分率为99%，少数同学由于书写不规范或忘写检验而扣分．

2．已知：抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1，

（1）求此抛物线的解析式

（2）画出抛物线的草图

（3）观察图象回答，当x取何值时，y0?

解：（1）∵抛物线过点A（-1，0）且对称轴为直线x=1

∴抛物线与x轴另一交点为（3，0）

设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)

∵抛物线过点B（0，6）

∴6=a(0+1)(0-3)

解得a=-2

∴所求抛物线为y= -2×2+4x+6

（2）列表

图象如下图：

（3）由图象观察

当-1×3时，y0,

此题存在的问题主要是画图的规范性，一般画抛物线图象应该包括以下部分：①列表，②完整的直角坐标系（x轴，y轴，原点，单位长度）③图象 ④其他标注（对称轴方程、顶点坐标、与两坐标轴的交点等），很多学生没有列表，或是没有标出x轴，y轴，或是没有画出对称轴方程，总之，很不完整，这种丢分现象应该杜绝．第（3）问是考察学生数形结合的应用，很多学生对不等式的各种表达和含义含糊不清，不知道什么是”或”，什么是”且”．

四．1．计算：

解：特殊值都没有记熟的学生，应该是非智力因素和非知识结构的问题了．

2．如图，某人要测量河两岸A、B两点的距离，沿AB方向前进到点C，测得BC=20米，又在河岸同一侧取点D，分别测得∠ACD=90°，∠ADC=60°，CD=40米，求河两岸A、B的距离．

解：依题意画图：

在Rt△ACD中，∠C=90°

∠D=60°，BC=20，CD=40

∵

∴AC=CD·tg∠D

=40·tg60°

=

∴AB=AC-BC= -20

答：河两岸AB的距离为（ -20）米．

这道题与以往的三角函数应用题相比更灵活了，虽然应用的解直角三角形的知识很简单，但没有给圆，题目要求同学在理解题意的前提下自己画出图来，很多同学因为缺乏实际生活的经验，没有理解”沿着AB方向前进到C点，使BC=20米”的含义，出现了下面几种错误：

实验上在初一的时候，我们就已强调过线段AB的延长线与线段BA的延长线的不同．

五．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径．

（1）写成四条成比例的线段（用比例式表示且限于图中注明字母的）

（2）证明你的结论

（1）答：

（2）证明：连BE 图

∵AE为直径，∴∠ABE=90°

又∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°

∴∠ABE=∠ADC ∠E=∠C

∴Rt△ABE∽Rt△ADC

∴

这道题的扣分原因是没有看清题目要求，或者没有理解题意，写成了，或是 ，题目要求是写出四条图中已标明字母的线段．

六．列方程解应用题：

某商场今年一月份销售额是80万元，二月份销售额下降20%，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，四月份销售额已达100万元，求三、四月平均每月销售额增长的百分率是多少？

解：二月份销售额为80×（1-20%）=64万元

设三、四月份平均每月销售额增长率为x，

依题意 64(1+x)2=100

∴

（不合题意，舍去）

答：三、四月份平均每月销售额增长25%．

此题列出方程后有相当一些人解不得正确答案．在已知条件中，稍微作了点变化，不直接给出二月份的销售额需要自己根据条件计算出来．

七．已知：点P在一次函数y=x+3的图象上，且点P的横坐标和纵坐标是关于x的一元二次方程x2-(m-3)x+m=0的两个根．

求：m的值．

解：设点P的坐标为（a、b）

依题意，得

①代入② ④

④代入① ⑤

④⑤代入③，得?

m2-10m=0

解得m1=0，m2=10

当m=0或m=10时? △=[-(m-3)2]-4m0

∴m=0或m=10

有许多学生用了另一种解法：用公式法求出两根代入y=x+3中，求出m，此法较为繁锁，应巧妙应用根系关系求解，另外没有代入△检验也是本题丢分的主要原因．

八．如图，P是⊙O直径CB延长线上的一点，PA和⊙O相切于点A，若PA=15，PB=5

（1）求tg∠ABC的值

（2）作弦AD，使∠BAD=∠P，求AD的长；

解：（1）连结AC

∵PA与⊙O相切于点A

∴∠C=∠PAB

∠CPA=∠APB

∴△PCA∽△PAB

∴

∵BC为直径，∴∠CAB=90°

在Rt△CAB中，tg∠ABC=

（2）由切割线定理，得：PA2=PB·PC

∴

在Rt△CAB中，AB2+AC2=BC2=402 ①

AC=3AB ② 由①②解得 （负值舍去）

作弦AD 使∠BAD=∠P

连结BD ∠BDA=∠BAP

∴△BDA∽△BAP ∴?

∴

此题将圆的切割线定理、方程的思想，相似三角形等知识融和在一起，大部分同学能作出基本图形：连结AC，可得到公边共角的相似三角形，但在计算中发生错误．少数基础较差同学看不出图中各条线段的关系，不会识图，关键是对圆中各个基本定理掌握不清楚．

九．已知：抛物线y=-x2+(m+2)x+m-1与x轴交于AB两点（点AB分别在原点O两侧），以OA、OB为直径分别作⊙O1，和⊙O2，（1）问：⊙O1和⊙O2能否为等圆？若能，求出半径的长度，若不能，请说明理由．

（2）设抛物线向上平移4个单位后，⊙O1和⊙O1的面积分别为S1、S2，且4S2-16S1=5π，求平移后抛物线的解析式；

（3）若由（2）所得抛物线与y轴交于C点，过 作⊙O1的切线，交y轴于Q点，求△PQC的面积．

解：（1）不能为等圆；

设A、B两点的坐标分别为（x1，O）（x2，O）

x1·x2=-（m-1）0 m1

∴x1+x2=m+20

即x1+x2≠0， ∴A、B两点到原点距离不能相等

即⊙O1和⊙O2的直径不相等

（2）抛物线向上平移4个单位，解析式为

y= -x2+(m+2)x+m+3

令y1=0，x1=-1，x2=m+3

∴⊙O1，⊙O2的半径分别为

∵4S2-16S1=5π

∴?

m1=0，m2=-6

当m=0时，y=-x2+2x+3

当m=-6时，y=-x-4x-3

此时x1x2=30，不合题意，舍去

∴所求抛物线解析式为y=-x2+2x+3

23.如图(1),AB是⊙O的直径,直线l切⊙O于B,C、D是l上两点,AC,AD交⊙O

于E、F.试问:AE·AC与AF·AD有怎样的关系?请证明你的结论.

(1) 连BE,BF.

∵CD切⊙O于B,AB为直径,

∴AB⊥CD,BE⊥AC,BF⊥AD.

∴AB2=AE·AC,AB2=AF·AD.

∴AE·AC=AF·AD.

(2)连结BE,BF.

22.如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,弦AD‖OC,OC交⊙O于E.

(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BC=4,CE=2.求AB和AD的长.

22.

(1)连结OD.先证∠OBC=900

且ΔODC≌ΔOBC,

得∠ODC=∠OBC=900,

∴CD是⊙O的切线.

(2)设⊙O的半径为R,则OC=R+2.

∵OC2=OB2+BC2

∴(R+2)2=R2+42,解得R=3,故AB=6.

连BD,交CO于F.

∵CB、CD切⊙O于B、D,

∴CB=CD,CO平分∠BCD,

∴CO垂直平分BD.

∴CO·DF=DO·DC.

∴5DF=3×4,DF=2.4

∴DB=4.8

由于回答字数在10000字以内，只能是这些了。我相信你把这些题看会，一定得高分。我可花了2个半小时才从北师大附网校摘来。。祝你得高分。。

参考资料：

如有需要，你试着去找找，应该会有点收获。

参考资料：

到网上去搜

2005广东省数学中考试题与答案（非课改区）

一、选择题（本题共5小题、每小题3分，共15分）

1、计算的结果是－1的式子是（ ）

A、－∣－1∣ B、（－1）0 C、－（－1） D、1－1

2、已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是（ ）

A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm

3、函数y＝ 与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）

A、一个 B、二个 C、三个 D、零个

4、如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（ ）

A、150° B、130° C 、120° D、60°

5、在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则cosB等于（ ）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

6、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。

7、若一组数据8、9、7、8、x、3的平均数是7，则这组数据的众数是＿＿＿。

8、如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC＝ ∠CAD，则∠ABC等于＿＿＿度。

9、计算： ＝＿＿＿＿。

10、一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式＿＿＿＿＿＿＿。

三、解答题（本题5小题，每小题6分，共30分）

11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋4

12、如图，AB‖CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数。

13、解不等式组： ，并求它的整数解的和。

14、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去•••。

（1）记正方形ABCD的边长为 ＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 ， ， ，•••， ，求出 ， ， 的值。

（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长 的表达式。

15、初三（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：

63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,

89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77

数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：

（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；

（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；

（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）

16、如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：

（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；

（2）在MN上求一点B，使∠ABM＝30°（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）

17、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？

18、如图，已知两直线 和 ，求它们与y轴所围成的三角形的面积。

19、已知 ， 是方程 的两实数根，不解方程求下列各式的值：

（1） ；（2） 。

五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）

20、如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：四边形MENF是菱形；

（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。

21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

22、如图，已知半圆O的直径AB＝4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E。（1）求证：△ACE∽△BDE；

（2）求证：BD＝DE恒成立；

（3）设BD＝x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

2005年广东省高中阶段学校招生考试

数学试卷（A卷）参考答案及评分建议

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．A 2．B 3．B 4．C 5．C

二、填空题（每小题4分，共20分）

6．4.5×10－5 7．7, 8 8．36

9．－2 10．y＝ax2＋bx (a≠0)

三、解答题（每小题6分，共30分）

11．解：原式＝(b2－2b＋1)－a2＝(b―1)2―a2

＝(b－1＋a)(b―1―a) …………………3分

＝

＝ …………………6分

12．解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF. …………………1分

∵AB‖CD, ∴∠AEG＝∠1＝40° …………………3分

∴∠AEF＝2∠AEG＝80° …………………4分

∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°. …………………6分

13．解：原不等式化为： …………………2分

解得 …………………3分

所以原不等式组的解集为 …………………4分

此不等式组的整数解为：－1、0、1、2、3、4. …………………5分

所以，这些整数解的和为9。 …………………6分

14．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠B＝90°，

AC＝ 同理，AE＝2，EH＝ ，

（2）

…………………6分

15．解：

成 绩 段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5

频数记录

正

正正 正 正

正

频 数 2 9 10 14 5

频 率 0.050 0.225 0.250 0.350 0.125

说明：（1）完整填空作图给2分。

（2）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分

这个分数段的学生数最多，49.5分与59.5

分这个分数段的学生数最少。 ………4分

（3）及格率 ，优秀率 …6分

四、（每小题7分，共28分）

16．解：（1）能作出圆并有作图痕迹得3分；

（2）能作出∠ABM＝30°并有作图痕迹得7分；无作图痕迹扣1分。

17．解：设A、B两地相距s千米, 李明、王云两人的速度分别为x千米/分, y千米/分。

…………………1分

依题意得 …………………3分

解得 …………………4分

所以李明单独走完这段路程所需的时间为 （分钟），王云单独走完这段路程所需的时间为 .

直线 …………………1分

；

在y＝2x－1中，令x＝0, 得y＝―1, 得B (0, ―1). …………………3分

由

， …………………5分

AB＝4，点C到AB的距离为 . …6分

∴△ABC的面积 …7分

19．解：（1）∵x1, x2是方程的两实数根，

∴x1＋x2＝2, x1x2＝－2, …………………2分

∴ …………………3分

（2） ， …………………4分

∵ (x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1＝12,

∴ …………………6分

∴ …………………7分

[注]：若只求出一个值，扣1分。

五、（每小题9分，共27分）

20．证明：∵ 四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D.

∵ M为AD中点，∴AM＝DM. …………………2分∴ △ABM≌△DCM. …………………3分

∴ BM＝CM. …………………4分

∵ E、F为MB、CM中点，BE＝EM，MF＝FC，N为BC的中点

∴ EN＝FN＝FM＝EM，∴四边形ENFM是菱形. …………………6分

（2）连接MN，∵BM＝CM，BN＝NC ∴MN⊥BC，

∴ MN是梯形ABCD的高. …………………7分

又已知四边形MENF是正方形，

∴ △BMC为直角三角形. …………………8分

又∵N是BC的中点，∴ …………………9分

21．：解（1） …………………3分

（2）用户月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；

超过100度时，每度电的收费标准是0.80元。 …………………6分

（3）用户月用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用

户该月用了150度电。 …………………9分

22．解：（1）∵∠ACD与∠ADB都是半圆所对的圆周角，

∴∠ACD＝∠ADB＝90°，又∵∠AEC＝∠DEB（对顶角相等），

所以△ACE∽△BDE …………2分

（2）∵∠DOC＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°

∴∠BAD＋∠ABC＝45° ……4分

∴∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝45°. ……5分

又∵∠BDE＝90°，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴BD＝DE. ……6分

（3）∵BD＝x，BD＝DE

∴ ………7分

∵△ACE∽△BDE，∴△AEC也是等腰直角三角形，

∴ …………………8分

∵△ACE∽△BDE，∴AC＝EC，

∴

（本题解答中，若用 来解答，正确的相应给分）

2006年广东省高中阶段学校招生考试

数学试卷

（非实验区用）

题号 一 二 三 四 五 合计

16 17 18 19 20 21 22

得分

说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分．

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内．（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做）

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔．

4．考试结束时，将试卷交回．

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内．

1．计算 所得的结果是（ ）

A． B． C. D．

2．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ）

A． 亿元 B． 亿元

C． 亿元 D． 亿元

3．用换元法解分式方程 时，设 ，原方程可变形为（ ）

A． B．

C． D．

4．如图，在菱形 中， 与 的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．无法确定

5．如图，已知 的直径与弦 相交于点 ， ， ， ，则 的半径的长是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．

6．数据1，2，3，1，2，4中，2出现的频率是 ．

7．化简： ．

8．函数 中，自变量 的取值范围是 ．

9．如图， 是 的弦， 平分 ，若 ，则 ．

10．抛物线 与 轴的一个交点为 ，则这个抛物线的顶点坐标是 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

11．解方程： ．

12．先化简，再求值： ，其中 ．

13．如图，已知正五边长形 ，求作它的中心 ．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

14．如图，在等腰三角形 中， ， 是 边上的中线， 的平分线 ，交 于点 ， ，垂足为 ．

求证： ．

15．已知：关于 的方程 的两个实数根的倒数和为3，求 的值．

四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

16．如图，已知：点 在同一直线上，且 ， ， ，请你根据上述条件，判断 与 的大小关系，并给出证明．

17．如图，直线 与双曲线 只有一个交点 ，且与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 垂直平分 ，垂足为 ，求直线与双曲线的解析式．

18．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查．其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：

A．1.5小时以上 B．1~1.5小时 C．0.5~1小时 D．0.5小时以下

图1、2是调查人员通过随机抽样调查后根据所采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校共有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0

以上介绍就是关于初三升高中数学试卷和初三数学中考试卷的全部了，还有不懂的朋友欢迎咨询~~