高中数学基础题100道（高一数学经典大题20道）

网上有很多高中数学差买什么辅导书的内容，今天小编来谈谈高一数学经典大题20道，一起来看看！

高中数学基础题100道

、选择题

（1）若x∈R，下列不等式中解法正确的是 （ ）

（A）x2＞2x＞±

（B）（x-1）2＜21-＜x＜1+

（C）ax+b＜0x＜-

（D）＜1-2xx2-1＜(1-2x)23×2-4x+2＞0

∵△=16-24＜0 ∴无解.

(2)下列各对不等式中同解的是 ( )

(A)(2a+7)x＞a+3与x＞

(B)lg(x-a)2＜0与(x-a)2＜1

(C)＜1与≤1

(D)(x-a)(x-b)＞0与＞0

(3)不等式4x＞的解集是 ( )

(A){x|x＜-或x＞} (B){x|x＞-且x≠}

(C){x|-＜x＜0或x＞} (D){x|-＜x＜}

(4)不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-＜x＜},则a+b的值为 ( )

(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14

(5)不等式(x-1)≥0的解集是 ( )

(A){x|x＞1} (B){x|x≥1}

(C){x|x≥1或x-2} (D){x|x＜-2或x≥2

(6)不等式≥0的解集是 ( )

(A){x|-2≤x≤2} (B){x|-≤x＜0或0＜x≤2}

(C){x|-2＜x≤0或0＞x≤2} (D){x|-≤x＜0或0＜x≤}

(7)不等式|-3|＜1的解集是 ( )

(A){x|5＜x＜16} (B){x|6＜x＜18}

(C){x|7＜x＜20 (D){x|8＜x＜22

(8)已知集合A=，B=，则A∩B用区间表示为 ( )

(A) (B)(-∞,0)∪

(C)(1,+ ∞) (D) (-∞,0)∪

(9)不等式＞4的解集是 ( )

(A){x|x＜100} (B){x|0＜x＜100}

(C){x|x＜} (D)

(10)若集合M={x|x2-5x-6＜0,N={x|lg(x+1)2＜2},全集I=R,则为 ( )

(A){x|x≤1}∪{x|6≤x＜9} (B){x|-1＜x＜6}

(C){x|-11＜x≤-1或6≤x＜9} (D){x|-11＜x＜9}

(11)不等式log(3×2+2x-1) ＜1的解集是 ( )

(A){x|-2＜x＜0} (B){x|0＜x＜1或-2＜x＜-1}

(C){x|-2＜x＜-1 (D){x|-2＜x＜-1或＜x＜1

(12)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0,对任意实数x恒成立,则a的取值范围是 ( )

(A)(-2,2) (B)(-2,2]

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪[2,+∞)

(13)如果loga＜1,则a的取值范围是 ( )

(A) (B)

(C) (D)∪(1,+∞)

(14)不等式＜2对一切实数x都成立,则a的取值范围是 ( )

(A)a＞ (B)a＜

(C) 0＜a＜ (D) ＜a＜1

(15)若关于x的方程x2-x-(m+1)=0在[-1,1]上有解,则m的取值范围是 ( )

(A)m≥- (B)-≤m≤-1

(C)-≤m≤1 (D)m≤1

二、填空题

(1)不等式≥1的解集是__________.

(2)不等式(x2-4x-5)(x2-4)≤0的解集是__________.

(3)使不等式＞x+1成立的x的取值范围是_______.

(4)不等式|2×2-5|＞3x的解集是________.

(5)不等式lg＜0的解集是__________.

(6)不等式5≥0.2的解集是________.

三、解答题

(1)解不等式≥x.

（2）解不等式log3x+logx27＜4.

(3)解不等式|-2x|≥1.

(4)已知:a＞0,a≠1,解不等式

loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)＞loga2.

(5)若(a-2)x2+1≤(a-2)x对任意实数x都成立,求a的取值范围.

(6)如果偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上是增函数,且f(log427·log272)=0,求不等式f(logax)＞0 (a＞0且a≠1)的解集.

例1.求函数的解析式

(1) f9[（x 1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1）

练习1：已知f( 1)= x 2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2－1(x≥1)

(2) f (x) = 3×2 1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12×2－12x＋4

练习2：已知：g(x)=x 1,f[g (x)]=2×2 1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2×2-8x 9

(3)如果函数f (x)满足af (x) f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。答案：f (x)= (x∈R且x≠0)

练习3： 2f (x) － f (－x) = lg (x 1), 求 f (x).

答案：f(x)= lg(x 1) lg(1－x) (－1×1)

例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x 1) – 2f (x-1)＝2x 17,求f (x).

答案：f (x)=2x 7.

练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x 1) – f (x)＝2x,求f (x)

答案：f (x) = x2- x 1

例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-y 1)，求f(x) 答案：f (x) =x2 x 1

练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1) f(x2),已知f(8)=3,则f()=

例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)

练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，

求f(x)解析式

例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为 y=7-2x

练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2 1,

则当x1 时，f(x)= x2-4x 5

课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

布置作业：

1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求f()的值。

2、已知f(x – )=x , 求f(x-1)的表达式.

3、已知f(x)=9x 1,g(x)=x,则满足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值为多少？

4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] = 9x 4,求f(x).

回答者：542839777 – 初入江湖 三级 8-2 16:13

分数好少

回答者：tm19880202 – 助理 二级 8-3 21:14

历届高考中的“不等式”试题汇编大全

一、选择题：

6.（2006江西理）若a0，b0，则不等式－ba等价于（ ）

A．x0或0x B.－x C.x-或x D.x或x

8．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为

A．15 B．12 C．9 D．6

9.（2006陕西理）已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )

A.2 B.4 C.6 D.8

10．（2006上海理）若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有[答]（ ）

（A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M； （C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M．

12.（2006重庆理）若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为

（A）-1 (B) +1

(C) 2+2 (D) 2-2

4、（2005湖南理）集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x-b|＜a｝，若“a＝1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则b的取值范围是（ ）

A、－2≤b＜0 B、0＜b≤2 C、－3＜b＜－1 D、－1≤b＜2

5．（2005湖南文）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

10．（2005全国卷Ⅱ理科）已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-60}，则M∩N 为（ ）

（A）{x|- 4≤x -2或3x≤7} （B）{x|- 4x≤ -2或 3≤x7 }

（C）{x|x≤ – 2或 x 3 } （D）{x|x- 2或x≥3}

11．（2005北京理科）设全集U=R，集合M={x| x1，P={x| x21}，则下列关系中正确的是

A．M=P B．P M C．M P（ D）

12.（2005北京文科）设全集U=R，集合M={x| x1，P={x| x21}，则下列关系中正确的是

A．M=P B．P M C．M P（ D）

（2004年）

1.（2004安徽春招文、理）不等式|2×2－1|≤1的解集为

A.{x|－1≤x≤1} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|－2≤x≤0}

2.（2004北京春招理） 已知三个不等式：（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6.（2004湖北理科）设集合P={m|-1m0}, Q={m∈R|mx2+4mx-40对任意实数恒成立}，

则下列关系中成立的是（ ）

(A ) P Q (B) Q P (C)P=Q (D)P∩Q=

13．（2004全国卷Ⅱ文、理）已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝

（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2 （D）{x|2＜x＜3

5．（2003天津文）不等式的解集是（ ）

A．（0，2） B．（2，+∞）

C．（2，4） D．（－∞，0）∪（2，+∞）

8. (2002广东、江苏、河南、全国文理、天津文理)不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是

A.{x|0≤x＜1} B.{x|x＜0且x≠－1}

C.{x|－1＜x＜1} D.{x|x＜1且x≠－1}9. (2002年广东、江苏、河南，全国文)已知0＜x＜y＜a＜1，则有

A.loga(xy)＜0 B.0＜loga(xy)＜1

C.1＜loga(xy)＜2 D.loga(xy)＞210 �

二.填空题:

.

2．（2006上海理）三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ．

。.

= .

7.（2004江苏）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6

则不等式ax2+bx+c0的解集是_______________________.

8．（2004全国1卷理）不等式|x+2|≥|x|的解集是 .

9．（2004全国1卷文）不等式x+x3≥0的解集是 . .

三、解答题：

2.（2005北京理）设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间． 对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；

（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；

（III）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

3．（2005湖北理）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有

4．（2005江西理、文）

已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k1，解关于x的不等式；

8.（2005天津文、理）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

11．（2005浙江理）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

（2004年）

1.（2004安徽春招理）解关于x的不等式：loga3x＜3logax(a＞0且a≠1)

5.（2004福建理）已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

6．（2004福建文）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

11.(2004全国2卷文)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4) 内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围。

12.（2004全国Ⅲ卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

13、(2004上海文、理)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

15.（2004北京文、理） 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差

（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

16.（2004北京文、理）

给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；

然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、……，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止。

（I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数

6．（2003全国理，广东）

已知c0，设P：函数在R上单调递减Q：不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围

7．（2003全国文、理，广东）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

都是我经过筛选的过去的高考题，希望能令你满意

高一数学经典大题20道

第01题 阿基米德分牛问题

太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数

是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

问这牛群是怎样组成的？

第02题 德·梅齐里亚克的法码问题

一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

问这4块砝码碎片各重多少？

第03题 牛顿的草地与母牛问题

a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；

a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了；

a”头母牛将b”块地上的牧草在c”天内吃完了；

求出从a到c”9个数量之间的关系？

第04题 贝韦克的七个7的问题

在下面除法例题中，被除数被除数除尽：

* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *

* * * * * *

* * * * * 7 *

* * * * * * *

* 7 * * * *

* 7 * * * *

* * * * * * *

* * * * 7 * *

* * * * * *

* * * * * *

用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？

第05题 柯克曼的女学生问题

某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每

个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？

第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler＆#39;s Problem of Polygon Division

可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？

第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas＆#39; Problem of the Married Couples

n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的

妻子并坐，问有多少种坐法？

第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam＆#39;s Binomial Expansion

当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。

第10题 柯西的平均值定理Cauchy＆#39;s Mean Theorem

求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。

第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli＆#39;s Power Sum Problem

确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口。

第12题 欧拉数The Euler Number

求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。

第13题 牛顿指数级数Newton＆#39;s Exponential Series

将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。

第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator＆#39;s Logarithmic Series

不用对数表，计算一个给定数的对数。

第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton＆#39;s Sine and Cosine Series

不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。

第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series

在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。 试利用屈折排列推导正割与正切的级数。

第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory＆#39;s Arc Tangent Series

已知三条边，不用查表求三角形的各角。

第18题 德布封的针问题Buffon＆#39;s Needle Problem

在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面

上，问针触及两平行线之一的概率如何？

第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。

第20题 费马方程The Fermat Equation

求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。

第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

证明两个立方数的和不可能为一立方数。

第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式

（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]

第23题 高斯的代数基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra

每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。

第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm;s Problem of the Number of Roots

求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。

第25题 阿贝尔不可能性定理Abel＆#39;s Impossibility Theorem

高于四次的方程一般不可能有代数解法。

第26题 赫米特-林德曼超越性定理

系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不

可能等于零。

第27题 欧拉直线Euler＆#39;s Straight Line

在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。

第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle

三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。

第29题 卡斯蒂朗问题Castillon＆#39;s Problem

将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。

第30题 马尔法蒂问题Malfatti＆#39;s Problem

在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。

第31题 蒙日问题Monge＆#39;s Problem

画一个圆，使其与三已知圆正交。

第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius

画一个与三个已知圆相切的圆。

第33题 马索若尼圆规问题Macheroni＆#39;s Compass Problem

证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。

第34题 斯坦纳直尺问题Steiner＆#39;s Straight-edge Problem

证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出。

第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem

画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。

第36题 三等分一个角Trisection of an Angle

把一个角分成三个相等的角。

第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon

画一正十七边形。

第38题 阿基米德π值确定法Archimedes; Determination of the Number Pi

设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为口口和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中口口+1是口口、bv的调和中项，bv+1是bv、口口+1的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。

第39题 富斯弦切四边形问题Fuss＆#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral

找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）

第40题 测量附题Annex to a Survey

利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。

第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen＆#39;s Billiard Problem

在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。

第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii

已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。

第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram

在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。

第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents

已知抛物线的四条切线，作抛物线。

第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points

过四个已知点作抛物线。

第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points

已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。

第47题 范·施古登轨迹题Van Schooten＆#39;s Locus Problem

平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？

第48题 卡丹旋轮问题Cardan＆#39;s Spur Wheel Problem

一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？

第49题 牛顿椭圆问题Newton＆#39;s Ellipse Problem

确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。

第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem

确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。

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高中数学437个考点

高中数学核心考点总结如下

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.

⑵棱柱：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.

⑵棱柱：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.

2、点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

2、公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

6、线线位置关系：平行、相交、异面.

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交.

8、面面位置关系：平行、相交.

9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.

⑵性质：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直.

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.

12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直.

⑶性质：两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

高中数学差买什么辅导书

高三数学基础差买啥书，好用的数学资料书有哪些？高三文科数学比理科数学简单很多，所以文科生不要做太难的题，理科生可以研究数学难题。下面是一些数学辅导书推荐，大家要根据自己的实际情况选择适合的。

高三数学基础差买啥书

我数学基础极差,20多分!书里的题目几乎不会,书都全新的,以前没认真听过课.有针对我们基础差的辅导书?推荐一下

解答：别听他们的,做书上的题目,把书上的东西搞懂,先一本资料书也不要,绝对不害你,所谓的数学高手就是在知识懂得彻底的基础上灵活应用的,没基础,再灵活也没用。

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