九年级上册全套期末试卷（初三数学上册试卷及答案）

网上有很多初三上学期期末考试试卷数学的内容，今天小编来谈谈初三数学上册试卷及答案，一起来看看！

九年级上册全套期末试卷

学校考查的出发点是测试学生的基础知识和分析问题解决问题的能力，由这一出发点可以繁衍出成千上万套试卷习题，下面是我整理的九年级语文上册期末试卷及答案，希望能帮助你们。

一 、积累运用（共25分）

1．阅读下列语段，把其中加点字的注音和拼音所表示的汉字依次填在方格内。（2分）

一个人对一片土地的zhì爱， 是烙在生命里的，如何割舍得了？就像盐蒿之于滩涂。滩涂的贫瘠与荒凉，给予盐蒿的，是酸涩，是苦咸，但也给予了它顽强与坚rèn 。岁月教会我们的，原是感恩。 （丁立梅《秋天的滩涂》）

▲▲▲▲

2．默写。（8分）

①羌笛何须怨杨柳， ▲ 。 （王之涣《凉州词》）

②窈窕淑女，

初三数学上册试卷及答案

数学期末考试的脚步声近了，初三的数学基础知识点你都学会了吗?以下是我为你整理的初三上册数学期末试卷，希望对大家有帮助!

初三上册数学期末试卷

一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序

正确的是( )

(A)A→B→C→D (B)D→B→C→A (C)C→D→A→B (D)A→C→B→D

2.已知直角三角形的两边长是方程x2-7 x+12=0的两根，则第三边长为( )

(A)7 (B)5 (C) (D)5或

3.已知3是关于x的方程 x2-2a+1=0的一个解，则2a的值是 ( )

(A)11 (B)12 (C)13 (D)14

4.下列命题中错误的( )

(A)一对邻角互补的四边形是平行四边形;

(B)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形;

(C)等腰梯形的对角线相等;

(D)平行四边形的对角线互相平分.

5.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y = (x0)的图象

相交于点A、B，设点A的坐标为(x1 ，y1)，那么长为x1,宽为y1

的矩形的面 积和周长分别为( )

(A)4，12 (B)8，12 (C)4，6 ( D)8,6

6.如果点A(-1， )、B(1， )、C( ， )是反比例函数 图象上的三个点，

则下列结论正确的是( )

(A) (B) (C) D)

7.在联欢晚会上 ，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜，为 使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC的( )

(A)三边中线的交点， (B)三条角平分线的交点 ，

(C)三边上高的交点， (D)三边中垂线的交点

8.边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠 ，使点D落在BC边

中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的

长是( ).

(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm

二、认真填一填：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)

9.已知 是关于x的方程： 的一个解，则2a-1的值是 .

10.在一个有40万人口的县，随机调查了3000人，其中有2130人看中央电视台的焦点访谈节目，在该县随便问一个人，他看焦点访谈节目的概率大约是______________.

11.菱形有一个内角为600，较短的对角线长为6，则它的面积为 .

12.依次连接菱形各边中 点所得到的四边形是 .

13.如图，一几何体的三视图如右：

那么这个几何体是 .

14.用配方法将二次三项式 变形，

结果为 .

15.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为

平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形

面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角

的值等于 .

16.如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为 .

三、细心做一做(17题每小题6分共12分18题8分)

17.(1)解方程 (2)解方程

18.(8分)如下图，一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN .

(1) 试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置(用点P表示).如果是太阳光请画出光线.

(2) 在图中画出表示大树高的线段.

(3) 若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树的部分.

四 解答题(19题7分、20题9分)

19.(7分)杨华与季红用5张规格相同的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张.规则如下：

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分;

当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分(如图2).

问题：游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?

20.(9分)如图，已知直线y = – x+4与反比例函数 的图象相交于点A(-2，a)，并且与x轴相交于点B.

(1)求a的值.

(2)求反比例函数的表达式.

(3)求△AOB的面积.

五(21、22题各10分)

21.( 10分)将一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长.

22.(10分)已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC

外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE是矩形

(2)当 ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

六(23、24题各10分)

23.(10分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆 的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元;以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株?

24.(10分)如图，在□ABCD中，∠ DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形;

(2)若去掉已知条件的“∠ DAB=60°”，上述的结论还成立吗? 若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由.

七、(12分)

25.已知反比例函数 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过

(a，b)，(a+2，b+k)两点.

(1)求：反比例函数的解析式.

(2) 如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上.求点A的坐标.

(3)利用(2)的结果，问在x轴上是否存在点P，使得AOP为等腰三角形.

若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来;若不存在，说明理由.

八、(14分)

26.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积 ;

(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE的长;若不存在，请说明理由;

(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在，求此时BE的长;若不存在，请说明理由.

初三上册数学期末试卷答案

一.选择题(本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分)

1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B

二.填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)

9.13 10.0.71 11.18 12.矩形 13.空心圆柱 14. -100 15.30o

16.

三题

17.(1)

………………………………3分

…………………………………5分

……………………………………………6分

18.题略 (1)………3分 (2)………6分 (3)………8分(图作对即可)

四题

19.解：不公平，因为杨华胜的概率为 0.4季红胜的概率为0.6不公平. ………3分

应该为：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得3分; …5分

当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得2分.……7分

20.(本小题9分)

解：(1) 将A(-2，a)代入y=-x+4中，得：a=-(-2)+4 所以 a =6 …………3分

(2)由(1)得：A(-2，6)www. Xkb1.coM

将A(-2，6)代入 中，得到 即k=-12

所以反比例函数的表达式为： ………6分

(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D

因为 A(-2，6) 所以 AD=6

在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4

所以 B(4，0) 即OB=4

所以△AOB的面积S= ×OB×AD= ×4×6=12………9分

五题(21、22题各10分)

21题(10分)

解：设原正方形的边长为xcm，则这个盒子的底面边长为x-8

由题意列出方程 4(x-8)2=400 ……………………………………………………5分

整理，得 x2 – 16x -36=0

解方程，得 x1 = 18， x2 = -2 ……………………………………………8分

因为正方形的边长不能为负数，所以x2 = -2舍去 ……………………………9分

因此，正方形的边长为18cm

答：原正方形的边长为18cm …………………………………………………10分

22.题(10分)

(1)证明：∵AB=AC, AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD，即∠CAD = ∠BAC

∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分线

∴∠CAN= ∠CAM

∴∠CAD+∠CAN= ∠BAC+ ∠CAM=90°

∴∠DAN=9 0° ……………………………………………3分

又∵CE⊥AN ，AD⊥BC

∴ ∠AEC=90°，∠ADC=90°

∴四边形ADCE是矩形 …………………………5分

∵ΔABC为等腰直角三角形时，AD⊥BC

∴AD= BC=DC ……………………………………8分

∵四边形ADCE是矩形

∴四边形ADCE是一个正方形 ………………10分

六题(23、24题各10分)

23.解：设每盆花苗增加 株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为 元，由题意，

得 . ……………………………………………………5分

化简，整理，的 .

解这个方程，得 ………………………………………… ………9分

答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.………………10分

24.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°

∴∠ADE=∠CBF=60°

∵AE=AD，CF=CB

∴△AED，△CFB是正三角形，ED=BF ………………2分

在 ABCD中，AD=BC，DC∥=AB

∴ED+DC=BF+AB

即 EC=AF ………………3分

又∵DC∥AB

即EC∥AF

∴四边形AFCE是平行四边形 ………………4分

(2)上述结论还成立

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB

∴∠ADE=∠CBF

∵AE=AD，CF=CB

∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF

∴∠AED=∠CFB ………………6分

又∵AD=BC

∴△ADE≌△CBF ………………8分

∴ED=FB

∵DC=AB

∴ED+DC=FB+AB

即EC=FA ………………9分

∵DC∥AB

∴四边形AFCE是平行四边形 ………………10分

七题(12分)

25.题

解：(1)(a,b)(a+2, b+k)代入y=2x+1得：

b=2a-1

b+k=2(a+2)-1

解得 k=4 …………………………………………………………………4分

(2)当 =2x-1得

x 1= – 0 .5 x2=1

∵A点在第一象限

∴点A的坐标为(1,1) ………………………………………………………8分

(3)点p( 1,0)p(2,0)p( ,0) p(- ,0)……………………………12分

八题(14分)

26.解：(1)由已知条件得：

梯形周长为24，高4 ，面积为28.

BF=24÷2 –x=12–x ………………………………2分

过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K

则可得：FG= 12-x5 ×4 …………………………3分

∴S△BEF=12 BE•FG=-25 x2+245 x(7≤x≤10)…5分

(2)存在. ……………………… ……………………………6分

由(1)得：-25 x2+245 x=14 ……………………7分

得x1=7 x2=5(不合舍去)

∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7.……8分

(3)不存在 .………………………………………………………………………………9分

假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……… ……11分

则有-25 x2 +165 x = 283

整理得：3×2-24x+70=0

△=576-8400

∴不存在这样的实数x. ………………………………………………………12分

即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，同时分成1∶2的两部分. ……14分

初三数学真题试卷及答案

2009年广州市初中毕业生学业考试

数 学

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）

2. 如图2，AB‖CD，直线 分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）

（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°

3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示，则 与 的大小关系是（ C ）

（A） （B）

（C） （D）无法确定

4. 二次函数 的最小值是（ A ）

（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2

5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ D ）

（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

6. 下列运算正确的是（ B ）

（A） （B）

（C） （D）

7. 下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ D ）

（A） （B）

（C） （D）

8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）

（A）正十边形 （B）正八边形

（C）正六边形 （D）正五边形

9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ B ）

（A） （B） （C） （D）

10. 如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（ A ）

（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 已知函数 ，当 =1时， 的值是________2

12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.3

13. 绝对值是6的数是________+6,-6

14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略

15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5

16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分9分）

如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明：四边形DECF是平行四边形。

18. （本小题满分10分）

解方程

19.（本小题满分10分）

先化简，再求值： ，其中

20.（本小题满分10分）

如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，

（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长

21. （本小题满分12分）

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. （本小题满分12分）

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

23. （本小题满分12分）

为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

24.（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；

（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH

(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE

(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得

（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,

化简得xy=0.5,

所以矩形EPHD的面积为0.5.

25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=

设A（a,0）,B(b,0)

AB=b-a= = ，解得p= ,但p0,所以p= 。

所以解析式为：

（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 .

（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9）

②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D( )

综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。

2009年广州市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C C A D B D C B A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.

11. 2 12. 9.3 13.

14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直

15. 15； 16. 4

三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.

17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分.

证法1： 分别是边 的中点，

∴ ．

同理 ．

∴四边形 是平行四边形．

证法2： 分别是边 的中点，

∴ ．

为 的中点，

∴ ．

∴ ．

∴四边形 是平行四边形．

18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分.

解：由原方程得 ，

即 ，

即 ，

∴

检验：当x = 3时, .

∴ 是原方程的根．

19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.

解：

=

=

= .

将 代入 ，得：

.

20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．

解：（1） ，

∴ ．

（2） ，

∴ ．

∴ 是等边三角形.

求 的半径给出以下四种方法：

方法1：连结 并延长交 于点 （如图1）．

∵ 是等边三角形，

∴圆心 既是 的外心又是重心，还是垂心．

在 中 ， ，

∴ ．

∴ ，即 的半径为 ．

方法2：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

∴ ．

∴ ．

∵ ，

∴ 中 .

在 中， ，

∴ ，即 .

∴ ，即 的半径为 ．

方法3：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

是等边三角形 的外心，也是 的角平分线的交点，

∴ ， ．

在 中， ，即 .

∴ .

∴ ，即 的半径为 ．

方法4：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．

是等边三角形的外心，也是 的角平分线的交点，

∴ ， ．

在 中，设 ，则 ，

∵ .

∴ .

解得 ．

∴ ，即 的半径为 ．

∴ 的周长为 ，即 ．

21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．

（1）解法1：可画树状图如下：

共6种情况．

解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．

（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，

所以红球恰好放入2号盒子的概率 .

22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.

解：（1） ， ；

（2）解法1：∵直线 经过坐标原点，

∴设所求函数的关系式是 ，

又点 的坐标为（1，2），

∴ ，

∴直线 所对应的函数关系式是 ．

解法2：设所求函数的关系式是 ，

则由题意得：

解这个方程组，得

∴直线 所对应的函数关系式是 ．

（3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的对

称图形 ，如图所示．

23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．

解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台．

根据题意得

解得

∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．

（2）I型冰箱政府补贴金额： 元，

II 型冰箱政府补贴金额： 元．

∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：

元

答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元.

24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．

（1）证明1：在 与 中，

∵ ， ，

∴ ≌ ．

∴ ．

证明2：在 中， ．

在 中， ．

∵ ， ，

∴ ．

（2）证明1：将 绕点 顺时针旋转 到 的位置．

在 与 中，

∵ ， ，

，

∴ ≌ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

证明2：延长 至点 ，使 ，连结 ．

在 与 中，

∵ ， ，

∴ ≌ ．

∴ ， ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ≌ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

（3）设 ， ，则 ， ．( )

在 中， ．

∵ 的周长为1，

∴ ．

即 ．

即 ．

整理得 ． （*）

求矩形 的面积给出以下两种方法：

方法1：由（*）得 ． ①

∴矩形 的面积 ②

将①代入②得

．

∴矩形 的面积是 ．

方法2：由（*）得 ，

∴矩形 的面积

=

=

=

∴矩形 的面积是 ．

25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．

解：（1）设点 其中 .

∵抛物线 过点 ，

∴ .

∴ .

∴ .

∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点，

∴ 是方程 的两个实根.

求 的值给出以下两种方法：

方法1：由韦达定理得： .

∵ 的面积为 ，

∴ ，即 .

∴ .

∴ .

∵ ，

∴ .

∴ .

解得 .

∵ .

∴ .

∴所求二次函数的关系式为 .

方法2：由求根公式得 ．

．

∵ 的面积为 ，

∴ ，即 .

∴ ．

∴ .

解得 .

∵ ．

∴ .

∴所求二次函数的关系式为 .

（2）令 ，解得 .

∴ .

在Rt△ 中， ，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ .

∴ .

∴ 是直角三角形．

∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点．

∴ 的外接圆的半径 ．

∵垂线与 的外接圆有公共点，

∴ ．

（3）假设在二次函数 的图象上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

① 若 ，设点 的坐标为 ， ，

过 作 轴，垂足为 ， 如图1所示．

求点 的坐标给出以下两种方法：

方法1：在Rt△ 中，

，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

．

解得 或 ．

∵ ，

∴ ，此时点 的坐标为 ．

而 ，因此当 时在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

方法2：在Rt△ 与Rt△ 中， ，

∴Rt△ ∽ Rt△ ．

∴ ．

∴ ．

以下同方法1．

② 若 ，设点 的坐标为 ， ，

过 作 轴，垂足为 ， 如图2所示，………5分

在Rt△ 中， ，

在Rt△ 中， ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

．

解得 或 ．

∵ ，

∴ ，此时点 的坐标为 ．

此时 ，因此当 时，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．

综上所述，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形，并且点 的坐标为 或 .

初三上学期期末考试试卷数学

鲜花纷纷绽笑颜，捷报翩翩最灿烂。绽在心头芬芳绕，合家共同甜蜜笑。金榜题名无限好，不负十年多辛劳。继续扬帆勤钻研，书写明天新诗篇。祝你九年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!以下是我为大家整理的初三上数学期末试卷，希望你们喜欢。

初三上数学期末试题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.)

1.点(一1，一2)所在的象限为

A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限

2.反比例函数y=kx的图象生经过点(1，-2)，则k的值为

A.-1 B.-2 C.1 D.2

3.若y= kx-4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的

A.-4 B.0 C.1 D.3

4.在平面直角坐标系中，函数y= -x+1的图象经过

A.第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限

C.第一，二，四象限 D.第一，三，四象限

5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为

A.80° B.60° C.50° D.40°

6.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=

A.1 B.1.5 C.2

7.抛物线y=-3×2-x+4与坐标轴的交点的个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=-mx (m≠0)的图象可能是

9.如图，点A是反比例函数y=2x(x0)的图象上任意一点，AB//x轴，交反比例函数y=-3x的 图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=x一2与⊙O的位置关系是

A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能

11.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图 所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒

12.如图，将抛物线y=(x—1)2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y=-x+m与新图象有四个交点，则m的取值范围为

A.43m /m

第Ⅱ卷(非选择题共84分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上.)

13.直线y=kx+b经过点(0，0)和(1，2)，则它的解析式为_____________

14.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为__________

15.如图，己知点A(O，1)，B(O，-1)，以点A为圆心，AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C.则∠BAC等于____________度.

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12×2经过平移得到抛物线y=12×2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为______________

17.如图，已知点A、C在反比例函数y=ax(a0)的图象上，点B、D在反比例函数y=bx(b0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a-b的值是________________

18.如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号【n,m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积.旋转的规则为：第1次旋转m度;第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转m2度：第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转m4度;第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转m8度……依此类推.例如【2，90】=38，则【2017, 180】=_______________

三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

19.(本小题满分6分)

(1)计算sin245°+cos30°•tan60°

(2)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC.

20.(本小题满分6分)

如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M, OM∶OC=3∶5.

求AB的长度.

21.(本小题满分6分)

如图，点(3，m)为直线AB上的点.求该点的坐标.

22.(本小题满分7分)

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，连结AD，BC，BD.

(1)求证：△ABD≌△CDB;

(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度数.

23.(本小题满分7分)

某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?

24.(本小题满分8分)

如图所示，某数学活动小组要测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，

cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73)

25.(本小题满分8分)

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=12.

(1)求边AB的长;

(2)求反比例函数的解析式和n的值;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点D与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于H、G，求线段OG的长

26.(本小题满分9分)

如图，抛物线y=33(x2+3x一4)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

(1)求点A、点C的坐标，

(2)求点D到AC的距离。

(3)看点P为抛物线上一点，以2为半径作⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标.

27.(本小题满分9分)

(1)如图l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB，直角顶点D、C在AB的同侧，

求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上.

(2)如图2，△ABC为锐角三角形，AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，AD与CF交于点G，连结BG并延长交AC于点E，作点D关于AB的对称点P，连结PF.

求证：点P、F、E三点在一条直线上.

(3)如图3，△ABC中，∠A=30°，AB=AC=2，点D、E、F分别为BC、CA、AB边上任意一点，△DEF的周长有最小值，请你直接写出这个最小值.

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