怎么确定微分方程是几阶（判断几阶微分方程）

hanbang11 • 2023年3月17日 • 头条

怎么确定微分方程是几阶

微分方程的阶数是指方程中微分形式的最高阶数。

所谓微分形式的阶，是指导数的形式是几次导数。

如果方程含有y对x的二阶导数，即y”，即y对x的导数再求导数，那就是二阶微分方程。

可降阶方程

在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解，具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。

y”=f(x)型方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。

怎么确定微分方程是几阶（判断几阶微分方程）

判断几阶微分方程

微分方程不是称次，而是称阶。

微分方程中最高阶导数的阶数就是微分方程的阶。

导数的阶数：(y’)^4+(y”)³+xy²=0。最高阶为y”。当然就是二阶微分方程。

1、△=p^2-4q0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]。

2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。

可降阶方程

在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。

y”=f(x)型方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。

怎么看微分方程的阶数

导数的阶数：(y’)^4+(y”)³+xy²=0。最高阶为y”。当然就是二阶微分方程。

形式为：y”+py’+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：

1、△=p^2-4q0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]。

2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。

3、△=p^2-4q0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。

扩展资料：

递归数列举例：例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 )，对于以后的项，用递推公式an+1=qan （q≠0，n=1，2，…）给出定义。一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数。

从第k+1项起，由某一递推公式an+k=f（an，an+1，…，an+k-1） ( n=1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如，已知 a1=1，a2=1，其余各项由公式an+1=an+an-1（n=2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。

这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同样，由递归式an+1－an =an－an-1( a1，a2 为已知，n=2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。

参考资料来源：百度百科-微分方程

参考资料来源：百度百科-阶数

微分方程判断阶数

二阶，一阶，三阶，三阶

判断阶数主要看导数是几阶，第三题和第四题不要被次数影响，与次数无关。

求一阶微分方程

一阶微分方程的一般形式：y’+p(x)y=q(x);

解法：积分常数变易法。

先求齐次方程 y’+p(x)y=0的通解。分离变量得 dy/y=-p(x)dx；

积分之得：lny=-∫p(x)dx+lnc；故齐次方程的通解为：y=ce^(-∫p(x)dx);

将c换成x的函数u(x)，得：y=ue^(-∫p(x)dx)…………①；

取导数得 y’=u’e^(-∫p(x)dx-ue^(-∫p(x)dx)•p(x)…………②;

将①②代入原式得：u’e^(-∫p(x)dx-ue^(-∫p(x)dx)•p(x)+p(x)ue^(-∫p(x)dx=q(x);

化简(消去同类项)得：u’e^(-∫p(x)dx=q(x)；

故u’=du/dx=q(x)e^(∫p(x)dx); ∴u=∫q(x)e^[(∫p(x)dx)dx];

代入①式即得原方程的通解为: y=e^(-∫p(x)dx)•∫q(x)e^[(∫p(x)dx)]dx;

二阶微分方程定义

二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程。

二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。

二阶微分方程的通解公式有以下：

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关，通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。

第三种：先求对应的齐次方程2y”+y’-y=0的通解。

本图文由用户发布，该文仅代表作者本人观点，本站仅提供信息存储空间服务。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，联系本站举报。转发注明出处：https://www.xsy-edu.com/n/18596.html

怎么确定微分方程是几阶（判断几阶微分方程）

怎么确定微分方程是几阶

判断几阶微分方程

怎么看微分方程的阶数

微分方程判断阶数

求一阶微分方程

二阶微分方程定义

相关推荐

发表回复