关于集合的高考真题（集合历年高考真题）

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谁能给我30道备战高考数学的集合题型，

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高一集合的典型题型？

1.设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则

=

(1994年全国高考)

A.{0}

B.{0，1}

C.{0，1，4}

D.{0，1，2，3，4}

2.已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则(1995年全国高考)

A.

B.

C.

D.

3.已知全集I=N，集合A={x∣x=2n,n∈N}，B={x∣x=4n,n∈N}，则

(1996年全国高考)

A.I

=A∪B

B.

C.

D.

4.设集合M={x∣0≤x2}，N={x∣x2-2x-30}，则M∩N=

(1997年全国高考)

A.{x∣0≤x1}

B.{x∣0≤x2}

C.{x∣0≤x≤1}

D.{x∣0≤x≤2}

5.如图1-1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

(1999年全国高考)

A.(M∩P)∩S

B.(M∩P)∪S

C.

D.

6.设集合A和B都是自然数集合N，映射f∶A→B,把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是

(2000年全国高考)

A.2

B.3

C.4

D.5

7.满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是

(2002年北京高考)

A.1

B.2

C.3

D.4

8.设集合A={x∣|x-a|2}，B=

，若A⊆B，求实数a的取值范围

(1999年上海高考)

从历年高考经典回顾中，可以看出高考在集合部分大多出选择题，上述8个题目中，有5道题考集合的并集、交集、补集的运算，有2道题考集合的定义，有1道题考用韦恩图表示集合的关系，所以预测2004年仍主要从集合、子集、并集、交集的概念角度命题。

9.已知集合P={y∣y=

-x2+2,x∈R}，Q={y∣y=

-x+2,x∈R}，那么P∩Q=

(

)

A.(0，2),(1，1)

B.{(0，2),(1，1)}

C.{1,2}

D.{y|y≤2}

10.已知全集I={a,b,c,d},M={a,c,d},N={b,d},P={b},则

(

)

A.P=M∩N

B.P=M∪N

C.P=M∩CI

(N

)(表示N的补集)

D.P=N∩CI

(M

)(表示M的补集)

11.设集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R}，若φ⊂A(“⊂”表示真包含)，则实数a的取值范围是

(

)

A.a≤-1

B.a≥-1

C.a≤1

D.a≥1

12.设A={x∣1≤x≤2}，B={x∣x+a0}，A⊂B(“⊂”表示真包含)，则a的取值范围是

(

)

A.(-∞,-2)

B.[-1,+∞]

C.(-∞,-2

)

D.(-∞,-2

)∪(-1,+∞

)

13.设全集I=R，A={-1}，B={x|lg(x2-2)=lgx}，则

(

)

A.A⊂B

B.A⊃B

C.

A∪B=φ

D.CA∩B={2}

14.如果{(x,y)∣ax+y-b=0}∩{(x,y)∣x+ay+1=0}=φ，那么

(

)

A.a

=1且b≠-1

B.a

=1且b≠1

C.a

=±1且b≠±1

D.a

=1且b≠-1或

a

=-1，b≠1

15.给定集合M={θ|θ=

,k∈Z}，N

={x∣cos2x=0}，P={α|sin2α=1}，则下列关系式中，成立的是

(

)

A.P⊂N⊂M

B.P

=N⊂M

C.P⊂N

=M

D.P

=N

=M

16.已知集合A={(x,y)∣x+y=1}，

映射f∶A→B在f的作用下，点(x,y)的象为(2x,2y

)，则集合B为

(

)

A.A={(x,y)∣x+y=2,x＞0,y＞0}

B.A={(x,y)∣xy=1,x＞0,y＞0}

C.A={(x,y)∣xy=2,x＜0,y＞0=

D.A={(x,y)∣xy=2,x＞0,y＞0}

第1题

命题意图

本题主要是考查考利用集合的基本知识进行运算的能力。

解题方法

，∵A∩B={2，3}，∴

=(0，1，4)

正确答案

C

第2题

命题意图

本题旨在考查集合的交、并集概念及集合之间包含、包含于、相等的意义

解题方法

利用子集的概念

正确答案

C

第3题

命题意图

本题旨在考查集合和数列等知识的综合运用能力

解题方法

利用B⊂A

迷点标识

易错理解为A⊂B，从而选B.

正确答案

C

第4题

命题意图

本题考查集合的运算能力。

解题方法

N={x|-1×3}，∴M⊂N

∴M∩N=M

正确答案

B

第5题

命题意图

本题考查利用文氏图表示集合之间的关系

正确答案

C

第6题

命题意图

本题是考查运用映射定义求解集合问题的能力。

解题方法

代入检验法

正确答案

C

第7题

命题意图

本题旨在考查集合的子集、并集的基本知识。

解题方法

由题意知M⊆{1,2,3}，且M中至少含有元素2和3，

因此M={2，3}和M={1，2，3}

正确答案

B

迷点标识

没有考虑到M={1，2，3}，而错选A.

第8题

命题意图

本题旨在考查集合和不等式解法知识的的综合运用能力。

解题方法

由已知得A={x∣a-2xa+2}，B={x∣-2×3}

∵A⊆B

∴

于是0≤a≤1

迷点标识

不考虑端点值情况，而错算结果为0a1.

第9题

命题意图

本题主要考查点集与数集的区别以及集合的运算能力。

解题方法

∵P

={y|y≤2}，Q=R，∴P∩Q=P.

正确答案D

迷点标识

由

得

或

而决定选A或B，事实上，集合P、Q都为实数集，而不是点集。

第10题

命题意图

本题主要考查利用集合的基本知识进行运算的能力。

解题方法

∵CI

(M)

={b}，∴CI

(M)∩N={b}=P.

正确答案

D

第11题

命题意图

本题主要考查运用二次方程根的判别式求解集合问题的能力。

解题方法

∵φ⊂A，则A≠φ

∴Δ=4+4a≥0

∴a≥-1

正确答案

B

第12题

命题意图

本题主要考查集合子集的意义。

解题方法

通过数轴表示它们间的关系.

正确答案

C

迷点标识

不考虑端点处能否取到，易错选A.

第13题

命题意图

本题考查学生集合有关概念及解对数方程的计算能力。

解题方法

∵B=

={2}，∴CA∩B={2}

正确答案

D

迷点标识

在化简B集合时，不考虑函数定义域将集合B理解为{-1

,2},会导致错选A.

第14题

命题意图

本题主要考查集合的知识及数形结合与分类讨论的能力

解题方法

由两直线的交集为φ，说明两直线平行

正确答案

D

第15题

命题意图

本题主要考查集合和三角方程等知识的综合运用能力

解题方法因

，

，∴P⊂N⊂M

正确答案

A

第16题

命题意图

本题主要考查映射的概念和指数函数的性质的综合运用能力

解题方法

因2x•2y=2x+y=2，又2x＞0，2y＞0.正确答案

D

2012江苏高考数学试卷第一题有问题吗

江苏2012年高考数学第一题填空题。

已知集合A=｛-1，2，2，4｝，B=｛-1，0，2｝，则A∩B=_______

关键就在集合A这里。有两个2。于是对着这个“2”的处理有以下三个方式。

1：把A化简成{-1,2,4}于是答案是：{-1,2}。

2：A变成了空集，于是答案是：空集。

3：A根本就不是集合。于是答案是：无解。

集合的互异性是什么？相信很多人已经忘记了，再次我给大家不补课。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。（源自百度百科）

所以江苏省考试院给出的答案准确无误。

几道成人高考的集合题，唉，头疼！

佩服你的毅力，加油！

1.已知集合M={x|1≤x≤3,x∈R},N={x|-1≤x≤2,x∈R},P={x|0≤x≤4,x∈R},则(M∪N)∩P是？

并集的概念是全包括，你可以画个坐标轴，可知M与N的并集为-1到3，再与B的交集，-1到3，0到4，交集为0到3，都是闭区间，答案为{x|0≤x≤3,x∈R}

2..已知M={x|x²＞4},N={x|x＜3},下列结论中正确的是？

(A) M∪N=R (B) M∪N={x|x²＞4}

(C) M∩N={x|2＜x＜3} (D) M∩N={x|x＜-2}

已知M中X的取值范围为-2到2以外的数，而N是＜3的任意数，所以其交集为（2，3）和（-无穷，-2）其并集为R。

3.设集合M={（x,y）|xy＞0},N={(x,y)|x＞0且y＞0},则？

（A）M∪N=N (B) M∩N=无限集

（C）N为M的真子集 （D）M为N的真子集

由题可知，M中X和Y有可能都是正数，也有可能都为负数，而N中均为正数，但都一定不是0，因为0与任何数的乘积均为0.所以，答案B是错的；M与N的并集为M，A也是错的；真子集的定义可以理解为包含于，有分析可知，N属于M，N包含于M，M包含N，所以说N为M的真子集。你可以仔细比较一下这几种说法。

4.已知全集U=N加（下面是个小加号，打不出来），集合A={x|x=2n,n∈N加}，B={x|x=4n,n∈N加}，则？

（A）U=A∪B (B)U=A补∪B (C)U=A∪B补

（D）U=A补∪B补

答案为C吧，还真不好解释。不知道这么解释可不可以。

由题可知B为整数集中取值范围最小的一个，B是属于A的，而U为全集，所以B的补集为除去A中一小部分属于B本身外，余下的所有的U，再取与A的并集就为U。而A的补集为除去A以外的数，B又属于A，所以B错。

不太好理解，我也不知道怎么说能更清楚些，你可以进行代数运算，然后排除，只能理解，没什么好的方法了。

5.设集合M={x|x≥4},N={x|x＜6},则M∪N等于？

（A）实数集 （B）{x|-4≤x＜6} (C)空集

（D）{x|-4＜x＜6}

分析方法同第一题，M中取值≥4的数，N为6的数，其并集为实数集。

其实做这类题你可以用分析法，也可以用排除法。一定不要怕麻烦，要静心。

终于回答完了，希望不要有人COPY(⊙o⊙)哦，本人可是费了很大力气的，希望对你有所帮助。

加油吧，还有一个多月的时间。祝考试顺利通过！

2012江苏高考数学最具代表性的第一题：已知A=｛-1，2，2，4｝，B=｛-1，0，2｝，则A∩B=_______ 。

{-1，2} 吧，虽然A有重复，但百度百科告诉我们互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学答案详解

2022高考数学知识点 总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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