求dy和求导是一样吗（dy是不是就是y’）

hanbang11 • 2023年3月24日 • 头条

求dy和求导是一样吗

y＇是y对某个变量求导，dy是y的微分。

比如y对x求导，y＇＝dy／dx，dy＝y＇dx。

导数的本质就是变化率的极限，也就是Δx和Δy都趋于无穷小时的比值。

lim（Δy／Δx）

＝limΔy／limΔx

＝dy／dx，可见导数里面dy／dx中的dy和微分中的dy是一回事，没什么区别．

y＇是一种简写，y可能是关于x

的函数，也可能是关于t的函数，但省略了写出自变量

dy／dx就明确了是关于哪个字母求导

比如y＝xt，这个函数，用第一种写法，就要指明自变量是谁，否则有歧义。

相比之下，y＝3x就无需指明。

扩展资料

导数运算法则：

加（减）法则：［f（x）＋g（x）］＇＝f（x）＇＋g（x）＇

乘法法则：［f（x）＊g（x）］＇＝f（x）＇＊g（x）＋g（x）＇＊f（x）

除法法则：［f（x）／g（x）］＇＝［f（x）＇＊g（x）－g（x）＇＊f（x）］／g（x）＾2

导数公式

1、y＝c（c为常数）y＇＝0

2．、y＝x＾ny＇＝nx＾（n－1）

3、y＝a＾xy＇＝a＾xlna

y＝e＾xy＇＝e＾x

4、y＝logaxy＇＝logae／x

y＝lnxy＇＝1／x

5、y＝sinxy＇＝cosx

6、y＝cosxy＇＝－sinx

7、y＝tanxy＇＝1／cos＾2x

8、y＝cotxy＇＝－1／sin＾2x

dy是不是就是y’

dy和y’不一样。

假设y=2x。

dy=2dx。

y’=2。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

微分dy怎么求

先求导，微分＝导数×dx

dy＝y‘dx

过程如下图：

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

拓展资料

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) – f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

参考资料：百度百科-微分

求dy和求导是一样吗（dy是不是就是y'）

dy/dx是求导吗

“dy/dx”在不同的情景中有不同的意思。

1、“dy/dx”指函zhi数f(x)在点x处的导数。

2、“dy/dx”指函数f(x)在点x处的变化率。

3、“dy/dx”指点(x，y)处的斜率。

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。

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