二次函数顶点坐标公式（二次函数顶点坐标公式k代表什么）

goodluck • 2023年1月25日 • 头条

今天给各位分享二次函数顶点坐标公式的知识，其中也会对二次函数顶点坐标公式k代表什么进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

二次函数顶点坐标公式

很多学生想知道二次函数顶点坐标公式是什么，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

二次函数的顶坐标公式是什么

对于二次函数y=ax^2+bx+c,

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线],

其中x1，2=-b±√b^2－4ac,

顶点式：y=a(x-h)^2+k,

[抛物线的顶点P（h，k）],

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是（-b/2a，4ac-b 2 /4a）。

二次函数的定义

一般地，如果y=ax 2 +bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。

①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

②二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax 2 +bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。

③二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）与一元二次方程y=ax 2 +bx+c（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

二次函数顶点坐标公式（二次函数顶点坐标公式k代表什么）

二次函数的顶点坐标公式是什么?

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。

二次函数基本定义：

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

二次函数顶点坐标公式是什么

二次函数顶点坐标公式是y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数)。接下来让我们看一下具体知识点。

二次函数顶点坐标公式及推导过程

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的其他表达式

1.一般式

y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a=?0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2.交点式

函数图像与x轴交于和两点。

a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。

3.两根式

y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即ax2+bx+c=0的两个根，a=0.

二次函数的性质

1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线开口向上;当a0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。

3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右侧。

二次函数顶点坐标公式是什么？

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料

二次函数的三种形式：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

参考资料来源：百度百科-顶点式

二次函数的顶点坐标怎么算

在二次函数的图像上顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k）【同时，直线x=h为此二次函数的对称轴】顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

扩展资料

公式

1、y=ax²+bx+c （a≠0）

2、y=ax² （a≠0）

3、y=ax²+c （a≠0）

4、y=a(x-h)² （a≠0）

5、y=a(x-h)²+k （a≠0）←顶点式

6、y=a(x+h)²+k

7、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式

8、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)

参考资料来源：百度百科-顶点坐标

二次函数顶点坐标公式的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于二次函数顶点坐标公式k代表什么、二次函数顶点坐标公式的信息别忘了在本站进行查找喔。

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