等比数列通项公式求和(等差×等比数列求和公式)

goodluck • 2024年9月18日 • 头条

等比数列通项公式求和

等比数列的通项公式是：

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

其中：

– \( a_n \) 是数列的第 \( n \) 项

– \( a_1 \) 是数列的第一项

– \( q \) 是公比

– \( n \) 是项数

等比数列的前 \( n \) 项和公式是：

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 – q^n}{1 – q} \]

当 \( q \neq 1 \) 时，上述公式适用。如果 \( q = 1 \)，每一项都等于 \( a_1 \)，所以和就是：

\[ S_n = a_1 \cdot n \]

注意，当 \( q = 1 \) 时，公式 \( \frac{1 – q^n}{1 – q} \) 是未定义的，因为分母为零。

等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们的求和公式如下：

1. 等差数列求和公式：

等差数列是指相邻两项的差是一个常数的数列。如果等差数列的第一项为 \( a_1 \)，公差为 \( d \)，项数为 \( n \)，那么前 \( n \) 项的和 \( S_n \) 可以通过以下公式计算：

S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n – 1)d)

或者

S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)

其中 \( a_n \) 是第 \( n \) 项。

2. 等比数列求和公式：

等比数列是指相邻两项的比是一个常数的数列。如果等比数列的第一项为 \( a_1 \)，公比为 \( r \)，项数为 \( n \)，那么前 \( n \) 项的和 \( S_n \) 可以通过以下公式计算：

S_n = a_1 \times \frac{1 – r^n}{1 – r}

如果 \( r \neq 1 \)，公式才适用。如果 \( r = 1 \)，等比数列实际上变成了等差数列，每一项都等于第一项 \( a_1 \)，求和公式退化为：

S_n = n \times a_1

这些公式在数学、物理和工程学等领域有广泛的应用。如果你需要具体的计算示例或者有特定的数列需要求和，请提供具体的数列参数，我可以帮你计算。

等比数列的求和公式通常指的是等比数列前n项的和。等比数列是一个序列，其中每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为公比，记作\( r \)。等比数列的通项公式是：

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

其中，\( a_n \)是第n项，\( a_1 \)是首项。

等比数列前n项的和公式是：

\[ S_n = \frac{a_1(1 – r^n)}{1 – r} \]

如果公比\( r \)的绝对值小于1，这个公式适用。如果\( r = 1 \)，则数列的每一项都相等，和就是首项乘以项数。如果\( r \)的绝对值大于1，数列的和是无限的，没有公式可以直接求和。

如果公比\( r \)是负数，那么求和公式稍微复杂一些，可以写成：

\[ S_n = \frac{a_1(1 – (-r)^n)}{1 – (-r)} \]

这适用于\( |r| < 1 \)的情况。

当\( r \)的绝对值大于1时，等比数列是发散的，没有求和公式。

本图文由用户发布，该文仅代表作者本人观点，本站仅提供信息存储空间服务。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，联系本站举报。转发注明出处：https://www.xsy-edu.com/n/84747.html