分布积分
∫ u'v dx= uv-∫ uv' dx。
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫(uv)' dx-∫ uv' dx
即：∫ u'v dx= uv-∫ uv' dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du= uv-∫ u dv
扩展资料：
把多项式看做U，把三角函数和对数看做V
U的各阶导数 U U' U''.U^(N+1)
V^（n+1)的各界原函数 V^(n+1) V^(n) V^(n-1).V
各项符号+，—相间，最后一项为（-1）^(N+1)
参考资料来源：百度百科-分部积分法
分部积分法原理
∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
=-xcosx+∫cosxdx(应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C(C是积分常数)。
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
扩展资料
将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
参考资料：百度百科-分部积分法
分部积分计算公式
∫ u'v dx= uv-∫ uv' dx。
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫(uv)' dx-∫ uv' dx
即：∫ u'v dx= uv-∫ uv' dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du= uv-∫ u dv
扩展资料：
不定积分的公式
1、∫ a dx= ax+ C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx= [x^(a+ 1)]/(a+ 1)+ C，其中a为常数且 a≠-1
3、∫ 1/x dx= ln|x|+ C
4、∫ a^x dx=(1/lna)a^x+ C，其中a> 0且 a≠ 1
5、∫ e^x dx= e^x+ C
6、∫ cosx dx= sinx+ C
7、∫ sinx dx=- cosx+ C
8、∫ cotx dx= ln|sinx|+ C=- ln|cscx|+ C
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
分部积分例题详解
分部积分法公式例题：
∫xsinxdx
=-∫xdcosx
=-(xcosx-∫cosxdx)
=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+c
∫u'vdx=uv-∫uv'dx。
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。
即：∫u'vdx=uv-∫uv'dx，这就是分部积分公式。
也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。
分部积分法定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
本图文由用户发布，该文仅代表作者本人观点，本站仅提供信息存储空间服务。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，联系本站举报。转发注明出处：https://www.xsy-edu.com/n/74523.html