万能公式三角函数推导，万能代换公式推导

goodluck • 2023年10月21日 • 头条

万能公式三角函数推导

万能公式三角函数推导如下：

1、(sinα）＾2+(cosα）＾2=1。

2、1+(tanα）＾2=(secα）＾2。

3、1+(cotα）＾2=(cscα）＾2。只需将一式，左右同除（sinα）＾2,第二个除（cosα）＾2即可。

4、对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

三角函数推导万能公式化简步骤如下：

1、[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]。

即：=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)sinα=2sin(α/2)cos(α/2)。

2、[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]。

3、[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]。

4、[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]。

5、[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]tanα=tan[2*(α/2)]。

万能代换公式推导

万能公式推导：sinA=2sin（A/2）cos（A/2）=[2sin（A/2）cos（A/2）]/[sin^2（A/2）+cos^2（A/2）]，分子分母同时除以cos^2（A/2）=[2sin（A/2）cos（A/2）/cos^2（A/2）]/[（sin^2（A/2）+cos^2（A/2））/cos^2（A/2）]化简得出（2tan（A/2））/(tan^（A/2）+1）。

万能公式包括三角函数、反三角函数等。万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan（a/2）的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan（α/2）的式子，这种代换称为万能置换的代换公式。

万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan（a/2）的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan（a/2）来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

万能公式怎么推导出来的

数学上有一种思想叫化归，就是把复杂的都化为简单来计算。

在平面上，对于多变形都可以化为三角形的计算公式，而三角形的计算公式最本质的面积公式是正弦定理。

其次就是圆了，圆面积的本质上是一条半径扫过一周后形成的区间大小。所以圆面积лr^2的得来可以这样理解：半径的中点绕圆心一周得到的周长。为什么这么说呢？可以用一个物理原理来解释：一个圆盘的质量是体积和密度的积。设高度和密度都是单位1，半径的质量为r，所有半径质量的和，半经的个数为半径质点（位于其中点处）绕圆心的周长数。这样就可以得到原面积为2лr*(r/2)=лr^2

根据这样的原理扇形面积可以同样得到：半径质点绕圆心转一定角度得到的和。

有了以上的概念，那么求任意旋转体的表面积和体积就很简单了。

表面积：母线的质心绕一周得到和。

体积：旋转面的质心绕轴得到。

三角函数12个基本公式

三角函数12个基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a，secA=c/b，cscA=c/a，sinθ=y/r，cosθ=x/r，tanθ=y/x，cotθ=x/y，secθ=r/x，cscθ=r/y。

三角函数之间的关系式：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α=2sinαcosα=2tanα/1+tan²α，cos2α=cos²α-sin²α。

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三角函数12个基本公式

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