不定积分的运算法则（不定积分的四则运算法则）

hanbang11 • 2023年3月11日 • 头条

不定积分的运算法则

不定积分没有四则运算法则，只有基本公式法，第一类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。

1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。

2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。

积分常用法则公式：

1、∫0dx=c 不定积分的定义。

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3、∫1/xdx=ln|x|+c。

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

5、∫e^xdx=e^x+c。

6、∫sinxdx=-cosx+c。

不定积分的运算法则（不定积分的四则运算法则）

不定积分的四则运算法则

不定积分运算没有乘法运算法则，只有基本公式法，第一类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。

1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。

2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

不定积分注意：

凑微分法在于整理信息，换元法在于消除无用信息。所以凑之前都要把无用信息消掉再整理。奇怪函数的奇怪的地方都被换元法消除了，因为本质上就不奇怪，就是有理函数那种。这种函数有些自闭，求导导不干净，还要积分太可行。有经验的做题者，应该知道有些东西在积分、求导中不会消失。

不定积分加减乘除公式

不定积分运算没有乘法运算法则，只有基本公式法，第一类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。

1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。

2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如

3、第二类换元法：经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

4、分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu；如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

扩展资料：

基本积分公式：

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注：以下的C都是指任意积分常数。

参考资料来源：百度百科-不定积分

不定积分的几种计算方法

不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。

需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。

以上例子是凑分法和分部积分法的综合应用。

不定积分线性运算法则

总结不定积分的运算方法如下：

1、公式法

公式法，顾名思义就是一些常用的不定积分的公式。如果遇到这样的形式可以直接套用。当然，这些不定积分都可以一步步求解得到结果。

2、换元法

换元法有两类，第一类换元积分法又称为凑微分法，第二类换元积分法又称为变量代换法。凑微分法的关键是”凑“，其目的是把被积函数的中间变量变得与积分变量一致，即把dx凑成du。

∫f[φ（x）]φ′（x）dx=∫f[φ（x）]dφ（x）=∫f（u）du，u=φ（x）。变量代换法则是先换元，再积分，最后回代。相比而言，凑微分的步骤是先凑微分后换元（熟练以后也可以直接计算，省略换元的过程）。

3、分部积分法

前面两种方法可以解决大量的不定积分的计算问题，但是对于被积函数是两个不同函数乘积的这种形式采用上述两种方法就失效了。此时需要使用分部积分法来进行求解。换元积分法是在复合函数求导法则的基础上得到的，而分部积分法则是利用两个函数乘积的求导法则来推导的。

4、有理函数积分法

f（x）=Pn（x）Qm（x），其中、Pn（x）、Qm（x）分别为x的n次多项式和m次多项式。当mn时，f（x）为真分式，反之，则为假分式。

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不定积分的运算法则（不定积分的四则运算法则）

不定积分的运算法则

不定积分的四则运算法则

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