分布积分，分部积分法原理

goodluck • 2023年11月3日 • 头条

分布积分

∫ u'v dx= uv-∫ uv' dx。

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫(uv)' dx-∫ uv' dx

即：∫ u'v dx= uv-∫ uv' dx，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du= uv-∫ u dv

扩展资料：

把多项式看做U，把三角函数和对数看做V

U的各阶导数 U U' U''.U^(N+1)

V^（n+1)的各界原函数 V^(n+1) V^(n) V^(n-1).V

各项符号+，—相间，最后一项为（-1）^(N+1)

参考资料来源：百度百科-分部积分法

分部积分法原理

∫xsinxdx

=-∫xd(cosx)

=-xcosx+∫cosxdx(应用分部积分法)

=-xcosx+sinx+C(C是积分常数)。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

扩展资料

将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

参考资料：百度百科-分部积分法

分部积分计算公式

∫ u'v dx= uv-∫ uv' dx。

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫(uv)' dx-∫ uv' dx

即：∫ u'v dx= uv-∫ uv' dx，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du= uv-∫ u dv

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx= ax+ C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx= [x^(a+ 1)]/(a+ 1)+ C，其中a为常数且 a≠-1

3、∫ 1/x dx= ln|x|+ C

4、∫ a^x dx=(1/lna)a^x+ C，其中a> 0且 a≠ 1

5、∫ e^x dx= e^x+ C

6、∫ cosx dx= sinx+ C

7、∫ sinx dx=- cosx+ C

8、∫ cotx dx= ln|sinx|+ C=- ln|cscx|+ C

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

分部积分例题详解

分部积分法公式例题：

∫xsinxdx

=-∫xdcosx

=-(xcosx-∫cosxdx)

=-xcosx+∫cosxdx

=-xcosx+sinx+c

∫u'vdx=uv-∫uv'dx。

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。

即：∫u'vdx=uv-∫uv'dx，这就是分部积分公式。

也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。

分部积分法定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

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