定积分运算法则？定积分计算方法总结

goodluck • 2023年11月3日 • 头条

定积分运算法则

积分的运算法则是：f（x）的原函数，存在微分的反函数，在微积分中，一个函数的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于的函数F，即F'=f。

积分发展的动力源自实际应用中的需求，实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

不定积分

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

定积分计算方法总结

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！如下是我给大家整理的求定积分的方法的总结，希望对大家有所作用。

求定积分的方法的.总结篇【一】

1.知识网络

2.方法总结

(1)定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限

(2)定积分几何意义：

①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积 ab

②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相a

反数

(3)定积分的基本性质：

①kf(x)dx=kf(x)dx aabb

②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa

③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac

(4)求定积分的方法： baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb

①定义法：分割—近似代替—求和—取极限②利用定积分几何意义

③微积分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba

求定积分的方法的总结篇【二】

一、不定积分计算方法

1.凑微分法

2.裂项法

3.变量代换法

1)三角代换

2)根幂代换

3)倒代换

4.配方后积分

5.有理化

6.和差化积法

7.分部积分法（反、对、幂、指、三）

8.降幂法

二、定积分的计算方法

1.利用函数奇偶性

2.利用函数周期性

3.参考不定积分计算方法

三、定积分与极限

1.积和式极限

2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限

3.洛必达法则

4.等价无穷小

四、定积分的估值及其不等式的应用

1.不计算积分，比较积分值的大小

1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

f(x)>=g(x),则>=()dx

2)利用被积函数所满足的不等式比较之 a)

b)当0<x<兀/2时，2/兀<<1

2.估计具体函数定积分的值

积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则

M(b-a)<=<=M(b-a)

3.具体函数的定积分不等式证法

1)积分估值定理

2)放缩法

3)柯西积分不等式

4.抽象函数的定积分不等式的证法

1)拉格朗日中值定理和导数的有界性

2)积分中值定理

3)常数变易法

4)利用泰勒公式展开法

五、变限积分的导数方法

定积分的定义

定积分的定义：设一元函数y=f(x),在区间（a,b）内有定义。将区间（a,b）分成n个小区间(a,x0)(x0,x1)(x1,x2)…..(xi,b)。设△xi＝xi－x(i-1)，取区间△xi中曲线上任意一点记做f（ξi），做和式：和式若记λ为这些小区间中的最长者。当λ→ 0时，若此和式的极限存在，则称这个和式是函数f(x)在区间(a,b)上的定积分。记做：∫ _a^b(f(x)dx)其中称a、b为积分上、下限， f(x)为被积函数，f(x)dx为被积式，∫为积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。

定积分从a到b怎么算

定积分的算法有两种：

换元积分法

如果;x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,

则

分部积分法

设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：

扩展资料

定积分的性质：

1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

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