等比数列通项公式和前n项和公式(等差数列前n项和公式)

goodluck • 2023年11月10日 • 头条

等比数列通项公式和前n项和公式

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问题描述:

等积数列通项公式和前n项和公式是什么

解析:

等差数列的通项公式 an=a1＋(n－1)d

推广式 an=am+(n－m)d

等差数列前n项和公式

Sn＝（a1+an）*n/2

Sn=na1+n(n-1)d/2

等比数列通项公式

通项公式：An=A1*q^（n－1）；

推广式： An=Am·q^(n－m)；

求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

等差数列前n项和公式

等差数列前n项和公式是na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。

等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。以上n均属于正整数。

等差数列公式的文字表示方法：

等差数列基本公式：

末项=首项+（项数-1）×公差。

项数=（末项-首项）÷公差+1。

首项=末项-（项数-1）×公差。

和=（首项+末项）×项数÷2。

差:首项+项数×（项数-1）×公差÷2。

等比数列前n项公式

等比数列前n项和公式为：

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列性质

①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；

②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。

如：银行有一种支付利息的方式—复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

等比数列公式大全图片

等比数列全部公式：

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。

(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+…….+an。

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。

②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。

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