等比数列求和公式两个？等比数列公式大全图片

goodluck • 2023年11月6日 • 头条

等比数列求和公式两个

1.等差数列求和公式

等差数列是指每一项与前一项的差相等的数列。例如，1、3、5、7、9就是一个公差为2的等差数列。

假设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则等差数列求和公式为：

Sn= n/2× [2a1+(n-1)d]

其中，n表示等差数列的项数。

例如，求1、3、5、7、9的和，可以使用等差数列求和公式：

a1= 1，d= 2，n= 5

Sn= 5/2× [2×1+(5-1)×2]= 25

因此，1、3、5、7、9的和为25。

2.等比数列求和公式

等比数列是指每一项与前一项的比相等的数列。例如，1、2、4、8、16就是一个公比为2的等比数列。

假设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项的和为Sn，则等比数列求和公式为：

当q≠ 1时，Sn= a1(1-q^n)/(1-q)

当q= 1时，Sn= na1

其中，n表示等比数列的项数。

例如，求1、2、4、8、16的和，可以使用等比数列求和公式：

a1= 1，q= 2，n= 5

Sn= 1×(1-2^5)/(1-2)= 31

因此，1、2、4、8、16的和为31。

等比数列公式大全图片

等比数列全部公式：

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。

(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+…….+an。

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。

②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。

等差数列的三个公式

等差数列的所有公式如下：

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d、an=am+（n-m）d。等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

对任何m、n，在等差数列中有a=a+(n-m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

公差为d的等差数列{an}，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

等差数列：

算式中的加数是等差数列，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。求等差数列时先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1时，an为常数列。

等倍数列求和

1、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。

举例：

数列：2、4、8、16、······

每一项与前一项的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是等比数列，而它的公比就是2。

2、等比数列的求和公示如下：

其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。

还是以数列：2、4、8、16、······为例，a1=2，公比q=2，

假如是求前四项的和，即：Sn=2×（1-2^4）÷（1-2）=30，与2+4+8+16=30相符。

扩展资料

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式—复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期

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