xlnx的不定积分(lnx积分等于多少)

goodluck • 2023年10月22日 • 头条

xlnx的不定积分

∫xlnxdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C（C为积分常数）。

解答过程如下：

∫xlnxdx。

=(1/2)∫lnxd(x²)。

=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx。

=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx。

=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C。

常用积分公式：

1）∫0dx=c。

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3）∫1/xdx=ln|x|+c。

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

5）∫e^xdx=e^x+c。

lnx积分等于多少

lnx的积分是：x ln(x)-x+C,(C为任意常数)。

解题过程如下：

∫ ln(x) dx

=x ln(x)-∫ x d [ ln(x) ]

=x ln(x)-∫ x*(1/x) dx

=x ln(x)-∫ dx

=x ln(x)-x+C,(C为任意常数)

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数 F，即F′= f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

e与π的哲学意义：

数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。

再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。

xe的2x次方dx的不定积分

∫e^（2x）dx=1/2e^（2x）+c。

解答过程如下：

∫e^（2x）dx

=1/2∫e^（2x）d2x

=1/2e^（2x）+c（其中c为任意常数）

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

不定积分的计算公式

在不定积分的求解过程中，有很多常用的公式，下面是其中的一些：

1、幂函数积分公式：∫x^n dx= x^（n+1）/（n+1）+ C（其中C为常数）

2、三角函数积分公式：

（1）∫sin（x） dx=-cos（x）+ C

（2）∫cos（x） dx= sin（x）+ C

（3）∫tan（x） dx=-ln|cos（x）|

（4）∫cot（x） dx= ln|sin（x）|+ C

3、指数函数与对数函数积分公式：

（1）∫e^x dx= e^x+ C

（2）∫a^x dx= a^x/ln（a）+ C（其中a为大于0且不等于1的常数）

（3）∫1/x dx= ln|x|+ C

（4）∫log_a（x） dx= xlog_a（x）- x+ C（其中a为大于0且不等于1的常数）

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以上是不定积分中常用的一些公式，它们可以帮助我们更加快速地求出一个函数的不定积分。需要注意的是，在求解不定积分时，有时需要结合不同的公式进行运用，同时还需要注意各个公式的使用条件和特殊情况，以免出现错误。

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