偏导数存在？如何判断偏导数存不存在

goodluck • 2023年10月27日 • 头条

偏导数存在

高数证明偏导数存在 10分

fx(0,0)=lim(x->0)[f(x,0)-f(0,0)]/x

=lim(x->0)[0-0]/x

同理

fy(0,0)=0

所以

偏导数存在。

怎么判断偏导数是否存在

1,初等函数偏导数肯定都存在

2,判断左右偏导数是否相等

3,用定义判断是否符合定义

多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是

(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在，对于其他的自变量也是一样的道理

多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系

第8题，怎么证明偏导数不存在？

f(x,0)=|x|，在x=0处不可导，说明fx(0,0)不存在。f(0,y)=|y|，在y=0处不可导，说明fy(0,0)不存在。

如何证明偏导数不存在 50分

如果是某点导数不存在的话

就是在这一点函数值不存在

函数不连续

或者左右导数不相等

证明偏导数不存在更容易

只要沿某条线的偏导数值不相等

偏导数就是不存在的

如何判断偏导数存不存在

多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是。

(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,对于其他的自变量也是一样的道理。多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系。

例如：z=(x+1)|y|在(0,0)点,对x的偏导数存在,fx'(0,0)= 0,

对y的偏导数不存在,因为 fy'+(0,0)= 1,fy'-(0,0)=-1

此时,需要说明该函数“对x的偏导数存在,对y的偏导数不存在”.

拓展资料：

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy平面内，当动点由 P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数 f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。

参考资料：百度百科-偏导数

两个偏导数都存在表示什么

这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在，注意这时切记不能使用求导公式，以一元函数为例，这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点，在间断点x0处f'(x)无意义，但这不意味着f'(x0)一定不存在；

例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0=0 x=0可以验证在可去间断点x=0处，导函数f'(x)无意义，但f'(0)=0存在。

在确定某点处偏导数存在的基础上，往往还要讨论偏导数在该点是否连续，这时才是用求导公式的时候，用求导公式计算出导函数f'x(x,y)，这是一个关于x和y的二元函数，求(x0,y0)处二元函数f'x(x,y)的极限，如果这个极限存在且等于该点处的偏导数值，则偏导数连续，否则不连续。

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把 y固定在 y0而让 x在 x0有增量△x，相应地函数 z=f(x,y)有增量（称为对 x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y)在(x0,y0)处对 x的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y)在(x0,y0)处对 x的偏导数，实际上就是把 y固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

偏导数存在和连续之间的关系

偏导数连续是可微分充分条件，偏导数存在是可微分充分必要条件，偏导数存在，但函数不一定连续，反过来，成立，连续，则极限存在，反过来不成立。

x方向的偏导

y方向的偏导

同样，把 x固定在 x0，让 y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y)在(x0,y0)处对 y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

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偏导数存在和连续之间的关系

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