正项级数是什么意思，级数是什么意思

goodluck • 2023年9月25日 • 头条

各位老铁们好，相信很多人对正项级数是什么意思都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于正项级数是什么意思以及级数是什么意思的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

缺项型幂级数指的就是缺项，比如∑a[n]x就缺了奇数幂项。幂级数的所谓缺项就是指自变量某些幂次的系数为零，这是一个非正式的称谓。

比如求收敛半径的方法有专用于幂级数的柯西-阿达马(Cauchy-Hadamard)公式，参见下面的公式：也可以把它看成一个普通的函数项级数，用达朗贝尔(D'Alembert)比式判别法求出它的绝对收敛区域。

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而由于幂级数在收敛区域内总是绝对收敛的，所以也就能求出它的收敛区域,进而确定收敛半径。与柯西-阿达马公式相比，这种方法操作起来比较简单（不需要开根号），但是相对地，也有很大的局限性。

幂级数是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

参考资料来源：知网—缺项幂级数

数项级数包括正项级数（每一项都为正），交错级数（正负项交错出现）和任意项级数（没有规定项数的正负）。

而正项级数中有几个比较特殊的级数p-级数和调和级数，以及公比项数均为正的等比级数。

而针对于级数的敛散性来讲，正项级数和交错级数主要来研究级数的敛散性。而任意项级数主要研究是绝对收敛还是条件收敛还是发散。

正项数列是数列的各项都是正数，在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。

简单来说，正项数列就是数列每项都是正数的数列。可能是等差也可能是等比。

拓展：

等差数列的通项:

等比数列的通项:

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

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级数的相关术语介绍

1、数列

以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项。

2、微积分学

微积分学，数学中的基础分支。内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限。

17世纪后半叶，英国数学家艾萨克·牛顿和德国数学家G.W.莱布尼兹，总结和发展了几百年间前人的工作，建立了微积分，但他们的出发点是直观的无穷小量，因此尚缺乏严密的理论基础。

参考资料来源：百度百科——级数

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